Malé kořeny celočíselných polynomů více proměnných

• Název práce v češtině: Malé kořeny celočíselných polynomů více proměnných
• Název v anglickém jazyce: Small roots of multivariate polynomials with integral coefficients
• Klíčová slova: kořeny,Coppersmith,mřížky,LLL
• Klíčová slova anglicky: roots, Coppersmith, lattices, LLL
• Akademický rok vypsání: 2019/2020
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 05.12.2019
• Datum zadání: 12.03.2020
• Datum potvrzení stud. oddělením: 27.03.2020
• Datum a čas obhajoby: 08.09.2020 10:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 30.07.2020
• Datum odevzdání tištěné podoby: 30.07.2020
• Datum proběhlé obhajoby: 08.09.2020
• Oponenti: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Cílem práce je studium známých algoritmů pro hledání (modulárních) kořenů celočíselných polynomů ve více neurčitých. Pozornost bude věnována především algoritmům rozvíjejícím Coppersmithovu metodu založenou na hlednání krátkého vektoru mřížky. Součástí práce mohou testy experimentálních úprav známých algoritmů.

Seznam odborné literatury

D. Bleichenbacher, A. May, New Attacks on RSA with Small Secret CRT-exponents, LNCS Vol. 3958, pp. 1 - 13. 2006.

D. Boneh, G. Durfee, Cryptanalysis of RSA with private key less than N^0.292, IEEE Trans. on Information theory, Vol. 46(4), pp. 1339 - 1349, 2000.

E. Jochemsz, A. May, A Polynomial Time Attack on Standard RSA with Private CRT-exponents Smaller than N^0.073, LNCS Vol. 4622, pp. 395 - 411, 2007.

A. May, Using LLL-Reduction for Solving RSA and Factorization Problems in P.Q. Nguyen, V. Valée (eds.) The LLL algorithm, Information Security and Cryptography, pp. 314 - 348, 2010.