Mathematical analysis of models arising in continuum mechanics with implicitly given rheology and boundary conditions
| Název práce v češtině: | Matematická analýza modelů mechaniky kontinua s implicitně zadanými materiálovými vztahy a okrajovými podmínkami |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Mathematical analysis of models arising in continuum mechanics with implicitly given rheology and boundary conditions |
| Klíčová slova: | implicitní konstitutivní vztahy, okajové podmínky, tekutiny, pevné látky |
| Klíčová slova anglicky: | implicit constitutive relations, boundary conditions, fluids, solids |
| Akademický rok vypsání: | 2019/2020 |
| Typ práce: | rigorózní práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 19.11.2019 |
| Datum zadání: | 19.11.2019 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 19.11.2019 |
| Datum a čas obhajoby: | 14.02.2020 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 20.11.2019 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 20.11.2019 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 14.02.2020 |
| Zásady pro vypracování |
| Studium:
1)Seznámit se s matematickým modelováním chování tekutin a pevných látek v rámci přístupu založeného na implicitní konstitutivní teorii včetně modelování okrajových podmínek. 2)Seznámit se s analytickými přístupy a výsledky pro tyto problémy. Výzkum: 1)Studovat možnosti popisu implicitně zadaných okrajových podmínek a vybudovat pro ně vhodný matematický aparát. 2)Pokusit se vyvinout techniky vhodné k zachycení i nemonotóních odezev materiálů. |
| Seznam odborné literatury |
| Rajagopal, K. R. (2003). On implicit constitutive theories. Appl. Math., Praha 48(4), 279--319.
Rajagopal, K. R. (2006). On implicit constitutive theories for fluids. J. Fluid Mech. 550, 243--249. Další vesměs časopisecké práce. |
| Předběžná náplň práce |
| Implicitní konstitutivní teorie je univerzální nástroj, pomocí jehož lze rigorózně odvodit mnoho zajímavých a v praxi používaných modelů proudění tekutin a deformací pevných látek včetně velmi komplikovaných okrajových podmínek. Cílem práce je zejména vyvinout vhodný matematický aparát k popisu implicitně zadaných okrajových podmínek a také studovat některé zjednodušenné modely zachycující nemonotóní vztah mezi Cauchyho tenzorem napětí a tenzorem malých deformací, popř symetrickým gradientem rychlosti. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Implicit constitutive theory is an universal tool which can be used for the rigorous justification of many interesting models used in praxis for the flows of fluids, deformations of solids and boundary conditions. The main goal of the thesis is to develop mathematical tools suitable for description of the implicitly given boundary conditions and also to study simplified models of possibly nonmotone relationship of the Cauchy stress and the small strain tensor and symmetric velocity gradient respectively. |