Řetězové zlomky s předepsanou periodou

• Název práce v češtině: Řetězové zlomky s předepsanou periodou
• Název v anglickém jazyce: Continued fractions with prescribed period
• Klíčová slova: Řetězový zlomek, periodicita, algebraické číslo stupně 2, kvadratický polynom, symetrická posloupnost
• Klíčová slova anglicky: Continued fraction, periodicity, quadratic irrational, quadratic polynomial, symmetric sequence
• Akademický rok vypsání: 2019/2020
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 31.10.2019
• Datum zadání: 31.10.2019
• Datum potvrzení stud. oddělením: 21.11.2019
• Datum a čas obhajoby: 22.09.2020 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 21.07.2020
• Datum odevzdání tištěné podoby: 21.07.2020
• Datum proběhlé obhajoby: 22.09.2020
• Oponenti: Pavel Francírek

Zásady pro vypracování

Student se v práci zaměří na periodické řetězové zlomky odmocnin přirozených čísel N. Zpracuje důkaz známé věty o symetrii periody takovéhoto řetězového zlomku, a potom důkaz Friesenovy věty, která charakterizuje, jakým způsobem jde tuto symetrickou periodu předepsat. Dále popíše podmínky na periodu, za kterých existují hodnoty N splňující danou kongruenční podmínku modulo 2 nebo 3 (nebo jiná malá přirozená čísla), a případně se bude věnovat dalším souvisejícím problémům.

Seznam odborné literatury

C. D. Olds, Continued Fractions, Random House 1963.

C. Friesen, On continued fractions of given period, Proc. Amer. Math. Soc. 103 (1988), 8-14.

F. Halter-Koch, Continued fractions of given symmetric period, Fibonacci Quart. 29 (1991), 298-303.