Euklidovská ramseyovská teorie
| Název práce v češtině: | Euklidovská ramseyovská teorie |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Euclidean Ramsey theory |
| Klíčová slova: | obarvení, euklidovský prostor, konečná množina bodů, ramseyovská věta |
| Klíčová slova anglicky: | coloring, Euclidean space, finite set of points, Ramsey-type theorem |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra aplikované matematiky (32-KAM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Euklidovská ramseyovská teorie se zabývá otázkami následujícího typu: je zadána konfigurace T sestávající z konečně mnoha bodů v
rovině nebo v R^d; například množina vrcholů trojúhelníka nebo čtverce. Lze pak v každém obarvení prostoru R^n pomocí k barev najít jednobarevnou kopii T? Student si nastuduje vybrané články z oblasti a pokusí se vyřešit některý z otevřených problémů, např. pro speciální typy obarvení. Eulidean Ramsey theory is concerned with questions of the following type: a configuration T consisting of finitely many points in the plane or in R^d is given; for example, the set of vertices of a triangle or a square. Given n>=d and k, does every coloring of R^n with k colors contain a monochromatic copy of T? The student will read selected papers from the area and try to solve some of the open problems, for example for special types of colorings. |
| Seznam odborné literatury |
| R. L. Graham, Euclidean Ramsey theory, Handbook of discrete and computational geometry, Third edition, Edited by Jacob E. Goodman,
Joseph O'Rourke and Csaba D. Tóth, Discrete Mathematics and its Applications (Boca Raton), CRC Press, Boca Raton, FL, 2018. ISBN: 978 -1-4987-1139-5 A. Soifer, The mathematical coloring book, Mathematics of coloring and the colorful life of its creators, with forewords by Branko Grünbaum, Peter D. Johnson, Jr. and Cecil Rousseau, Springer, New York, 2009. ISBN: 978-0-387-74640-1 |
| Předběžná náplň práce |
| Téma je vhodné i pro práci diplomovou. Více informací na https://kam.mff.cuni.cz/~kyncl/topics. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The topic is suitable also for a diploma thesis. See https://kam.mff.cuni.cz/~kyncl/topics_eng for more information. |