Numerické modelování materiálů s tvarovou pamětí

• Název práce v češtině: Numerické modelování materiálů s tvarovou pamětí
• Název v anglickém jazyce: Numerical modeling of shape memory materials
• Klíčová slova: materiály s tvarovou pamětí, numerické modelování
• Klíčová slova anglicky: shape memory materials, numerical modeling
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: diplomová práce
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Martin Kružík, Ph.D., DSc.
• Konzultanti: RNDr. Karel Tůma, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Předmětem diplomové práce je počítačová implementace modelu slitiny NiTi v
konečně-prvkovém prostředí (ideálně AceFEM). NiTi je tzv. slitina s tvarovou pamětí
charakteristická unikátní termomechanickým chováním a její modelování vyžaduje pokročilé
nástroje mechaniky kontinua. Základem diplomové práce bude model navržený v [2,3], který je
potřeba implementovat ve FEM a implementaci zoptimalizovat, a otestovat na benchmarkových
příkladech. V případě zájmu je možné tuto práci rozšířit různými směry a to jak modelovacími,
tak i analytickými.

Seznam odborné literatury

[1] B. Benešová and M. Kružík. Weak lower semicontinuity of integral functionals and applications.
SIAM Rev., 59(4):703–766, 2017.

[2] M. Frost, B. Benešová, and P. Sedlák. A microscopically motivated constitutive model
for shape memory alloys: formulation, analysis and computations. Math. Mech. Solids,
21(3):358–382, 2016.

[3] P. Sedlák, M. Frost, B. Benešová, T. Ben Zineb, and P. Šittner. Thermomechanical model for
NiTi-based shape memory alloys including R-phase and material anisotropy under multi-axial
loadings. Int. J. Plast., 39:132–151, 2012

Předběžná náplň práce

Slitiny s tvarovou pamětí patří do skupiny tzv. inteligentních materiálů, které
unikátním způsobem reagují na různé formy mechanického nebo tepelného zatěžování.
Typickým příkladem je tzv. Jev tvarové paměti kdy se materiál po deformaci a následném
zahřátí vrátí do původního tvaru. Důvodem tohoto chování je preference materiálu být v různých
krystalických strukturách v závislosti na teplotě. Přesné experimentální zmapování tohoto
chování je předmětem dlouhodobého zájmu sahajícího až do současnosti. Pochopitelně je i
modelování látek s tvarovou pamětí stále se rozvíjející obor v mechanice kontinua. Formulace
přesných modelů je ovšem možná jen pokud experimentální a modelářské skupiny úzce
spolupracují a mají skutečně hluboký vhled do problematiky. Zájemce o tuto diplomovou práci
bude mít možnost spolupracovat ve výzkumné skupině v Ústavu termomechanicky AV ČR,
Fyzikálním ústavu AV ČR a ÚTIA AV ČR, která je světově unikátní blízkou spoluprací
experimentátorů a teoretiků a svoje modely publikuje v prestižních časopisech (např. Science,
časopisech SIAM a dalších). Diplomová práce bude zaměřená na modelování slitiny NiTi, která
je vůbec nejrozšířenější a nejpoužívanější látka s tvarovou pamětí. Konkrétně se zájemce bude
zabývat implementací již etablovaného modelu této slitiny do systému AceFEM. Implementace
daného modelu do jiného konečně-prvkového prostředí (Abaqus) sice již existuje, ale tato není
dostatečně optimalizovaná pro zahrnutí dalších jevů, jako je plasticita, a proto je nutné
implementaci zrobustnit. V případě zájmu je možné tuto práci rozšířit různými směry a to jak
modelovacími, tak i analytickými. Pochopitelně je možné problematiku dále rozvíjet i v rámci
doktorského studia.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

This diploma thesis is going to be focused on a computer implementation of models
describing behavior of NiTi. NiTi is a shape memory alloy with unique thermomechanical
behavior and mathematical modeling of it requires advanced tools of continuum mechanics.
The aim of the thesis is to develop a computer code (preferably in the AceFEM enviroment) for
a finite element discretization of a model developed in [2,3]. Afterwards, the code will be tested
on benchmark examples. Depending on a student, this work can be extended in various
directions as far as mathematical analysis and modeling concerns.
Shape memory alloys belong among the so-called intelligent materials which respond in a
unique way on mechanical and/or thermal loading. A typical example is a shape memory effect
when a deformed material jumps back to its original shape upon heating. Namely, the material
prefers to stay in finite number of different crystallographic structures. Interesting mechanical
properties have been attracting many experimental and theoretical researchers for decades.
Sophisticated mathematical models can only be created if experimental and mathematical
groups closely cooperate. The interested student will have a chance to collaborate with
researcher from the Institutes of Thermomechanics, Physics, and of Information Theory and
Automation of the Czech Academy of Sciences. This interdisciplinary group of researchers
publishes its results in flagship journals (E.g. Science or SIAM Journals).
The aim of this thesis is to implement a model of NiTi, which is worldwide the most used shape
memory alloy, in the AcEFEM environment. Although a finite element implementation of this
model already exists in Abaqus it is far not optimal. Hence, to develop a more robust code is
highly desirable. The thesis can be extended in various ways (modeling, mathematical
analysis) and the topic can be further studied within a doctoral program.