Algebraic Tools in Combinatorial Geometry and Topology
| Název práce v češtině: | Algebraické nástroje v kombinatorické geometrii a topologii |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Algebraic Tools in Combinatorial Geometry and Topology |
| Klíčová slova: | kombinatorika|topologie|geometrie|komutativní algebra|homologická algebra|Stanley-Reisnerův okruh|těžká Lefschetzova věta |
| Klíčová slova anglicky: | Combinatorics|Topology|Geometry|Commutative Algebra|Homological Algebra|Stanley-Reisner Ring|Hard Lefschetz Theorem |
| Akademický rok vypsání: | 2018/2019 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra aplikované matematiky (32-KAM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Martin Tancer, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 17.07.2019 |
| Datum zadání: | 17.07.2019 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 04.10.2019 |
| Datum a čas obhajoby: | 28.02.2024 12:20 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 29.09.2023 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 29.09.2023 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 28.02.2024 |
| Oponenti: | Bruno Benedetti |
| Andreas Holmsen | |
| Zásady pro vypracování |
| The applicant will work on resolving some important open questions in combinatorial geometry and topology, using the aid of algebra. The applicant will build on established tools such as Stanley's work on face numbers of polytopes/simplicial complexes via commutative algebra as well as very recently introduced tools such as those appearing in the breakthrough result of Adiprasito---a proof of a certain combinatorial hard Lefschetz theorem, which resolved, among others, the g-conjecture and the Grünbaum-Kalai-Sarkaria conjecture. Possible directions of applications of these tools include improving bounds for Helly-type results, e.g., (p,q)-theorem, or improving various non-embeddability results (such as non-embeddability of buildings). |
| Seznam odborné literatury |
| K. Adiprasito: Combinatorial Lefschetz theorems beyond positivity, Preprint https://arxiv.org/abs/1812.10454
D. Eisenbud: Commutative Algebra: with a view toward algebraic geometry. Vol. 150. Springer Science & Business Media, 2013. A. Hatcher. Algebraic topology. Cambridge University Press, Cambridge, 2002. E. Miller, B. Sturmfels: Combinatorial commutative algebra. Vol. 227. Springer Science & Business Media, 2004. R. Stanley: The number of faces of a simplicial convex polytope, Adv. in Math. 35 (1980), no. 3, 236–238. R. Stanley: Combinatorics and commutative algebra, second ed., Progress in Mathematics, vol. 41, Birkhäuser Boston Inc., Boston, MA, 1996 |