Serre's conjecture on projective modules over polynomial rings
| Název práce v češtině: | Serreho hypotéza o projektivních modulech nad okruhy polynomů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Serre's conjecture on projective modules over polynomial rings |
| Klíčová slova: | projektivní|modul|komutativní algebra|tenzor|okruhy polynomů |
| Klíčová slova anglicky: | projective|module|commutative algebra|tensor product|polynomial ring |
| Akademický rok vypsání: | 2022/2023 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | Liran Shaul, Ph.D. |
| Řešitel: | Bc. Edward Young - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 29.09.2022 |
| Datum zadání: | 05.10.2022 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 05.12.2022 |
| Datum a čas obhajoby: | 28.06.2023 08:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 11.05.2023 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 15.05.2023 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 28.06.2023 |
| Oponenti: | Isaac Bird, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Serre conjectured that any finitely generated projective module over a polynomial ring in finitely many variables is free.
This is now known as the Quillen–Suslin theorem, and was proven independently by Quillen and Suslin (see [1], [2]). The aim of this thesis is to write down a modern proof of this conjecture, and to study generalizations of it related to the Bass–Quillen conjecture. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Quillen, Daniel (1976), "Projective modules over polynomial rings", Inventiones Mathematicae, 36 (1): 167–171.
[2] Suslin, Andrei A. (1976), Проективные модули над кольцами многочленов свободны [Projective modules over polynomial rings are free], Doklady Akademii Nauk SSSR (in Russian), 229 (5): 1063–1066. [3] Lam, T. Y. (2006), Serre's problem on projective modules, Springer Monographs in Mathematics, Berlin; New York: Springer Science+Business Media, pp. 300pp., ISBN 978-3-540-23317-6. [4] Rotman, J. J. (2008). An introduction to homological algebra. Springer Science & Business Media. |
| Předběžná náplň práce |
| Serre conjectured that any finitely generated projective module over a polynomial ring in finitely many variables is free.
This is now known as the Quillen–Suslin theorem, and was proven independently by Quillen and Suslin (see [1], [2]). The aim of this thesis is to write down a modern proof of this conjecture, and to study generalizations of it related to the Bass–Quillen conjecture. |