Complexity of compact metrizable spaces
| Název práce v češtině: | Složitost kompaktních metrizovatelných prostorů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Complexity of compact metrizable spaces |
| Klíčová slova: | borelovská redukce, relace homeomorfismu, polský prostor, metrizovatelný kompaktní prostor, Peanovo kontinuum |
| Klíčová slova anglicky: | Borel reduction, homeomorphism relation, Polish space, metrizable compact space, Peano continuum |
| Akademický rok vypsání: | 2018/2019 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 22.05.2018 |
| Datum zadání: | 22.05.2018 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 01.10.2018 |
| Datum a čas obhajoby: | 12.09.2019 08:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 18.07.2019 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 19.07.2019 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 12.09.2019 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Až na homeomorfismus jsou všechny kompaktní metrizovatelné prostory obsažené v hyperprostoru Hilbertovy krychle. Hyperprostor Hilbertovy krychle má přitom přirozenou topologii danou Hausdorffovou metrikou a jde potom o polský prostor. Na tomto prostoru můžeme uvažovat například relaci „býti homeomorfní“ (body totiž odpovídají kompaktním podprostorům Hilbertovy krychle). Otázka složitosti této relace a jejích restrikcí například na kontinua nebo Peanova kontinua byla nedávno studována pomocí takzvaných borelovských redukcí.
Cílem práce je tedy užít techniku borelovských redukcí k porovnávání složitostí relace homeomorfismu zúžené na jiné třídy kompaktů nebo dalších ekvivalenčních relací na metrizovatelných kompaktních prostorech dané například vnořeními nebo monotónními resp. otevřenými surjekcemi. Tato práce je vhodná pro studenty se zájmem o topologii a deskriptivní teorii množin. |
| Seznam odborné literatury |
| G. Hjorth, Classification and orbit equivalence relations.
A. S. Kechris, Classical descriptive set theory. S. B. Nadler, Continuum theory, an introduction. |