Použití metody spektrálních elementů ve výpočtech nestlačitelného turbulentního proudění
| Název práce v češtině: | Použití metody spektrálních elementů ve výpočtech nestlačitelného turbulentního proudění |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Application of spectral element method in computations of incompressible turbulent flow |
| Klíčová slova: | Nestlačitelné proudění, metoda spektrálních elementů, model turbulence |
| Klíčová slova anglicky: | Incompressible flow, spectral element method, model of turbulence |
| Akademický rok vypsání: | 2017/2018 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Jan Pech, Ph.D. |
| Řešitel: | Mgr. David Jiříček - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 17.04.2018 |
| Datum zadání: | 17.04.2018 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 25.08.2020 |
| Datum a čas obhajoby: | 17.09.2020 08:30 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 30.07.2020 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 30.07.2020 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 17.09.2020 |
| Oponenti: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Konzultanti: | RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Metoda spektrálních elementů (SEM) kombinuje schopnost dosáhnout velmi přesné aproximace řešení diferenciálních rovnic (známé z metod spektrálních) se schopností aproximace problémů v obecných geometriích při rozdělení výpočetní oblasti na menší části, elementy. Požadavek C0 spojitosti funkcí na přechodech mezi elementy má pro polynomiální verzi SEM stejný význam jako je tomu v metodě konečných prvků (FEM) a bývá proto označována i jako Spectral/hp FEM. Užitím vyšších stupňů polynomu vzniká nástroj pro odhad kvality numerické aproximace na každém z elementů. Tímto nástrojem je spektrum koeficientů rozvoje řešení v polynomiálním prostoru.
SEM a aproximace vyššího stupně dnes zaznamenávají ve výpočtech zvýšenou pozornost. Je to dáno již dostatečně rozvinutými výpočetními prostředky, ale i poznatky z analýzy dif. rovnic, se kterými výsledky SEM dobře korespondují díky minimalizaci numerické difuze a disperze. Práce se bude zabývat implementací modelu turbulence do již existujícího SEM řešiče systému nestlačitelných Navier-Stokesových rovnic. Výsledky budou směřovat k porovnání s daty z experimentů při režimech proudění, kdy lze očekávat platnost zvoleného modelu turbulence. Postup: 1) studium literatury; 2) odvození diskretizace zvoleného systému rovnic nestlačitelného proudění s modelem turbulence; 3) návrh implementance v softwaru Nektar++; 4) numerické testování; 5) případné srovnání s dostupnými experimentálními daty. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] M. Bulíček, J. Málek: LARGE DATA ANALYSIS FOR KOLMOGOROV’S TWO-EQUATION MODEL OF TURBULENCE
[2] G. Karniadakis, S. Sherwin: Spectral/hp Element Methods for Computational Fluid Dynamics [3] Nektar++: www.nektar.info [4] J. Pech: Numerical modelling of unstable fluid flow past heated bodies [5] J. Ohlsson: Spectral-element simulations of separated turbulent internal flows |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The spectral element method (SEM) combines the ability to achieve a highly accurate approximation to the differential equations (known from the spectral methods) with the ability to approximate problems in complex geometries, when the computational domain is divided to smaller parts, elements. The requirement of C0 continuity at inter-element connections has, for the polynomial version of SEM, the same meaning as in the finite element method (FEM), therefore the SEM is often denoted as Spectral/hp FEM. The coefficients of the solution expansion in the high degree polynomial space form a spectrum, whose convergence properties is a simple tool for estimate of the approximation quality of the solution.
The SEM and higher degree approximations get a higher attention today. It is given by sufficiently developed computational resources, but also by results from analysis of differential equations, which SEM reflects, since it minimizes the numerical diffusion and dispersion. The work will concern mainly the implementation of a turbulence model to existing SEM solver of the incompressible Navier-Stokes equations. The results will aim at comparison with experimental data in flow regimes, for which the chosen turbulence model is expected to be valid. |