Symmetric approximation numbers

• Název práce v češtině: Symetrická aproximační čísla
• Název v anglickém jazyce: Symmetric approximation numbers
• Klíčová slova: s-průměry, aproximační čísla, kvasi-Banachovy prostory, Carlova nerovnost
• Klíčová slova anglicky: s-widths, approximation numbers, quasi-Banach spaces, Carl's inequality
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Dr. rer. nat. Jan Vybíral, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 14.10.2017
• Datum zadání: 14.10.2017
• Datum potvrzení stud. oddělením: 22.06.2018
• Datum a čas obhajoby: 14.09.2018 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 27.06.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 20.07.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 14.09.2018
• Oponenti: doc. RNDr. Petr Gurka, CSc.

Zásady pro vypracování

Klasická definice symetrických aproximačních čísel lineárních operátorů mezi Banachovými prostory využívá Hahn-Banachovy věty. Prvním úkolem práce bude vyšetřit možnost definice těchto čísel i pro operátory mezi kvasi-Banachovými prostory, pro které Hahn-Banachova věta obecně neplatí. Dálší část práce se pak bude zabývat platností Carlovy věty pro symetrická aproximační čísla, a to jak na Banachových tak kvasi-Banachových prostorech.

Seznam odborné literatury

B. Carl, I. Stephani: Entropy, Compactness and the Approximation of Operators, Cambridge University Press, 1990
B. Carl, Entropy numbers, s-numbers, and eigenvalue problems, J. Funct. Anal. 41 (3) (1981), 290–306
A. Hinrichs, A. Kolleck, and J. Vybiral, Carl's inequality for quasi-Banach spaces, J. Funct. Anal. 271 (8) (2016), 2293-2307