Finitely additive measures and their docompositions

• Název práce v češtině: Konečně aditivní míry a jejich rozklady
• Název v anglickém jazyce: Finitely additive measures and their docompositions
• Klíčová slova: konečně aditivní míra, Yosidův-Hewittův rozklad, Lebesgueův rozklad, prostor konečně aditivních měr
• Klíčová slova anglicky: finitely additive measure, Yosida-Hewitt decomposition, Lebesgue decomposition, space of finitely additive measures
• Akademický rok vypsání: 2017/2018
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 08.10.2017
• Datum zadání: 11.10.2017
• Datum potvrzení stud. oddělením: 26.03.2018
• Datum a čas obhajoby: 20.06.2018 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 16.05.2018
• Datum odevzdání tištěné podoby: 18.05.2018
• Datum proběhlé obhajoby: 20.06.2018
• Oponenti: doc. RNDr. Michal Johanis, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Z teorie míry víme, že každou znaménkovou míru lze rozložit několika způsoby na dvě části. Například na její pozitivní a negativní část, nebo na "singulární" a "absolutně spojitou" část (viz. Radon-Nikodýmova věta).
Úkolem řešitele bude zkoumat konečně aditivní míry (tj. v definici míry nahradíme sigma-aditivitu konečnou aditivitou), zejména pak možnost jejich rozkladů na dvě části. Může se jednat o rozklad na "sigma-aditivní část" a "čistě-konečně aditivní část" analogicky jako v článku [1], dále pak o analogické rozklady jako pro míry sigma-aditivní (tj. pozitivní a negativní část, nebo singulární a absolutně spojitá část).

Seznam odborné literatury

[1] K. Yosida, E. Hewitt: Finitely additive measures, Trans. Amer. Math. Soc. 72, (1952), 46–66.

[2] N. Dunford, J. T. Schwartz: Linear Operators I. General Theory, Interscience Publishers, Inc., New York; Interscience Publishers, Ltd., London, (1958).