Studium fázových přechodů v modelech s itineratními a lokalizovanými částicemi

• Název práce v češtině: Studium fázových přechodů v modelech s itineratními a lokalizovanými částicemi
• Název v anglickém jazyce: Study of phase transitions in models with itinerant and localized particles
• Klíčová slova: Monte Carlo, model Falicova-Kimballa, model Coqblina-Schrieffera, fázové přechody, Julia
• Klíčová slova anglicky: Mote Carlo, Falicov-Kimball model, Coqblin-Schrieffer model, phase transitions, Julia
• Akademický rok vypsání: 2018/2019
• Typ práce: bakalářská práce
• Ústav: Katedra fyziky kondenzovaných látek (32-KFKL)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Martin Žonda, Ph.D.

Zásady pro vypracování

- Studium literatury a základních teoretických technik pro práci s kvantovými modely Coqblina-Schrieffera a Falicova-Kimballa.
- Zvládnutí základů teorie fázových přechodů na konečných mřížkách.
- Napsání vlastního programu pro jednoduchou (semiklasickou) verzi kvantového Monte Carla pro studium těchto modelů.
- Zvládnutí základů programovacího jazyka Julia http://julialang.org/
- Studium fázových přechodů a termodynamických vlastností na realistických mřížkách.
- Shrnutí a diskuse výsledků i poznatků z literatury.

Seznam odborné literatury

- A.W. Sandvik, Computation studies of quantum spin systems, Lectures on the physics of strongly correlated systems (2009)
- K. Binder, The Monte Carlo Method in Condensed Matter Physics, Springer (1995)
- M.M Maśka, K Czajka, Thermodynamics of the two-dimensional Falicov-Kimball model: A classical Monte Carlo study, Phys. Rev. B 74, 035109 (2006)
- Farkašovský P., Cooperative Phenomena in Strongly Correlated Electron Systems, Acta Phys. Slov. 60, No.5, 497-612 (2010)
- http://docs.julialang.org/en/stable/
- aktuálni časopisecká literatúra

Předběžná náplň práce

Třída modelů, kde itinerantní elektrony interagují s lokalizovanými částicemi nebo spiny se používá k popisu mnohých, často exotických jevů v reálných materiálech. Za všechny zmiňme alespoň materiály s netriviální nábojovou a spinovou strukturou, fázové přechody mezi kovem a izolátorem, takzvaný Kondův jev, nebo smíšenou valenci. Navíc se ukazuje, že je možné tyto modely “simulovat” pomocí studených atomů umístitelných v optických mřížkách. U některých z těchto kvantových modelů, jako je model Falicova a Kimballa nebo model Coqblina a Schrieffera, je možné považovat lokalizované částice za klasické. To výrazně zjednodušuje jejich řešení. Naneštěstí ne natolik, aby bylo možné je vyřešit analyticky i mimo speciální případy. Dobrou alternativou jsou některé numerické metody. Zvláště pak jednoduchá forma kvantového Monte Carla, která u těchto modelů netrpí (ne)slavným znaménkovým problémem. Cílem práce je osvojit si tuto a jiné numerické techniky a použít je ke studiu fázových přechodů a termodynamiky modelů na realistických mřížkách.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The class of models where itinerant electrons interact with localized particles or spins is generally used for the description of many exotic phenomena known from the experimental studies of real materials. This includes materials with nontrivial charge and spin orderings, the metal-insulator phase transitions, Kondo physics or the problem of mixed valence. Moreover, it was shown lately that it is possible to “simulate” these models by using the cold atoms placed in the optical lattice. One can treat the localized particles in some of these quantum models (e.g. Falicov-Kimball model or Coqblin-Schrieffer model) as classical ones. This significantly simplifies their treatment. Unfortunately not enough to solve them analytically in a general case. A good alternative are some elaborated numerical techniques. Especially suitable is a simple form of quantum Monte Carlo method which does not suffer from the notorious sign problem. The main goal of the proposed work is to master this Monte Carlo and other techniques and use them to study the phase transitions and thermodynamics of the mentioned models on realistic lattices.