Nemožné množiny
| Název práce v češtině: | Nemožné množiny |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Impossible sets |
| Klíčová slova: | Hausdorffova míra, fraktální množina, projekce a dualita, Bezikovičova množina |
| Klíčová slova anglicky: | Hausdorff measure, fractal set, projection and duality, Besicovitch set |
| Akademický rok vypsání: | 2015/2016 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. |
| Řešitel: | Mgr. Zdeněk Silber, Ph.D. - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 05.11.2015 |
| Datum zadání: | 06.11.2015 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 24.11.2015 |
| Datum a čas obhajoby: | 16.06.2016 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 27.05.2016 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 27.05.2016 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 16.06.2016 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| V geometrické teorii míry se občas setkáváme s množinami, které
mají některé zdánlivě si odporující vlastnosti: například množina, jež obsahuje jednotkovou úsečku (či dokonce přímku) libovolného směru, a zároveň má nulovou (dvourozměrnou) Lebesgueovu míru. Jiným příkladem je nulová množina v rovině, obsahující kružnici libovolného poloměru či obdélník libovolných rozměrů. Složitějším příkladem je disjunktní sjednocení uzavřených úseček kladné míry takové, že sjednocení vnitřků těchto úseček má míru nula (a tedy míra množiny je nesena pouze koncovými body). Cílem práce je srozumitelně a v příslušných souvislostech popsat vybrané z uvedených konstrukcí; případně si všimnout i negativních výsledků (tj. některé z těchto příkladů fungují pouze v rovině, jiné naopak vyžadují dimenzi alespoň tři). |
| Seznam odborné literatury |
| K.J.Falconer: The geometry of fractal sets. Cambridge 1986.
R.O.Davies: On accessibility of plane sets and differentiation of functions of two real variables. Proc. Cambridge Philos. Soc. 48, 215--232. D.G.Larman: A compact set of disjoint line segments in {$E^{3}$} whose end set has positive measure. Mathematika 18, 112--125. |