Numerické řešení rovnic mělké vody

• Název práce v češtině: Numerické řešení rovnic mělké vody
• Název v anglickém jazyce: Numerical solution of the shallow water equations
• Klíčová slova: rovnice mělké vody, numerická simulace, hyperbolické rovnice, Galerkinova metoda
• Klíčová slova anglicky: shallow water equations, numerical simulation, hyperbolic equations, Galerkin method
• Akademický rok vypsání: 2015/2016
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 06.01.2016
• Datum zadání: 07.01.2016
• Datum potvrzení stud. oddělením: 02.05.2016
• Datum a čas obhajoby: 15.06.2017 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 15.05.2017
• Datum odevzdání tištěné podoby: 12.05.2017
• Datum proběhlé obhajoby: 15.06.2017
• Oponenti: doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc.

Zásady pro vypracování

Cílem práce jsou numerická řešení hyperbolických rovnic popisující proudění tzv. mělké vody. Jedná se o soustavu hyperbolických rovnic se zdrojovými členy. Při řešení této problematiky je třeba se vypořádat s řadou obtíží, jako např. zachování stacionárních řešení, problémů "sucha", zachycení strmých gradientů atd. Pro tento typ rovnic je vhodné použít metody založené na po částech polynomiální ale nespojité aproximaci (nespojitá Galerkinova metoda) vyvíjené na MFF UK.
Náplní práce je:
1) studium dané problematiky
2) návrh numerické metody
3) implementace numerické metody
4) provedení numerických experimentů

Seznam odborné literatury

V. Dolejší, M. Feistauer: Discontinuous Galerkin Method - Analysis and Applications to Compressible Flow, Springer Verlag, 2014

Nils Thuerey, Peter Hess: Shallow Water Equations, Real Time Physics Class Notes

+ další časopisecká literatura

Předběžná náplň práce

Numerické řešení rovnic mělké vody představuje vysoce aktuální problematiku, např. při simulaci přílivových vln či tsunami. Drobnou modifikací těchto rovnic lze simulovat též pohyb osob ve stísněných prostorách, což lze použít například při návrhu optimálních nouzových východů ve společenských zařízeních.