Cílem práce je pochopit teorii za algoritmem pro rozkládáni prvočísel v okruhu celistvých prvku nějakého číselného tělesa, případně související aplikace Galoisovy teorie. Student by měl vyřešit větší množství cvičení ze 4. kapitoly Marcusovy knihy.
Seznam odborné literatury
H. Cohen: A course in a Computational Number theory
D. Marcus: Number Fields
Předběžná náplň práce
Práce by se měla zabývat problémem rozkládání prvočísel v nějakém celistvém rozšíření, případně možnými aplikacemi pro řešení algebraických rovnic. Například rovnice x^2+y^2 = p, kde p je liché prvočíslo, má celočíselné řešení právě pro prvočísla tvaru 4k+1. Jednou z možností, jak najít řešení, je rozložit pZ[i] v Z[i]. Dále by se student mohl pokusit o implementaci zobecnění kvadratické reciprocity (napsat algoritmus, který efektivně rozhodne, zda je nějaké prvočíslo d-tou mocninou modulo nějaké jiné prvočíslo).
