Spinory v Minkovského časoprostoru
| Název práce v češtině: | Spinory v Minkovského časoprostoru |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Spinors in Minkowski space time |
| Akademický rok vypsání: | 2009/2010 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 19.10.2009 |
| Datum zadání: | 19.10.2009 |
| Datum a čas obhajoby: | 14.09.2010 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 14.09.2010 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 14.09.2010 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Student se seznámí s geometrií a topologií Minkovského časoprostoru, Lorentzovou grupou, grupou unimodulárních komplexních matic a spinory pro Minkovského prostor. Vysvětlí, např. na základě izomorfizmu su(2) + su(2) = so(4), souvislost spinorů a hermitovských matic 2 x 2.
Student se seznámí se spinorovými reprezentacemi, obvzláště pro metriky typu (1,3). Formuluje Maxwellovy rovnice, eventualně jiné objekty matematické fyziky, jako např. Lorentzovu sílu, pomocí spinorů pro metriku (1, 3). Student eventuálně popíše spinory pro nějaký model Lobačevského geometrie. Práce má přehledový, příp. kompilační charakter. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] G. Naber, The geometry of Minkowski space time, Springer-Verlag, New York, 2003.
[2] R. Penrose, W. Rindler, Spinors and Space-Time I, CMMP, Cambridge, 1984. |
| Předběžná náplň práce |
| Díky speciálním vlastnostem SO(n) pro n = 4 lze komplexifikovaný tečný bandl čtyřdimenzionální variety reprezentovat pomocí tenzorového součinu spinorových bandlů. Tato koincidence nabízí možnost reformulovat rovnice pro vektorová pole na Lorentzových varietách pomocí spinorových polí. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Due to the special properties of SO(n) for n = 4, one can represent complexified tangent bundle via a tensor product of spinor bundles. This coindidence provides the possibility of a reformulation of equations for vector fields on Lorentzian manifolds via spinor fields. |