Grafické log-lineární modely a struktury podmíněné nezávislosti
| Název práce v češtině: | Grafické log-lineární modely a struktury podmíněné nezávislosti |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Graphical log-linear models and conditional independence structures |
| Akademický rok vypsání: | 2019/2020 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Milan Studený, DrSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce by bylo udělat přehled a porovnání možných způsobů
standardizace interakcí v log-lineárních modelech a dokázat (alespoň pro jedno základní schema standardizace interakcí) v kompaktní formě tvrzení, které se v této oblasti považuje za platné (aniž je zpravidla poskytnut důkaz či odkaz na důkaz), totiž, že příslušný statistický model lze ekvivalentně definovat coby třídu pravděpodobnostních rozdělení se zadanou strukturou PN, určenou neorientovaným grafem. Toto téma není příliš náročné na invenci, neboť se má dokázat víceméně známé tvrzení, ale kromě studia obsáhlejší literatury bude potřeba dosti trpělivosti při formálním zpracování. Tematicky se hodí pro studenty statistiky. |
| Seznam odborné literatury |
| S. L. Lauritzen: Graphical Models, Clarendon Press 1996. (kapitola 4)
M. Studený: O použití řetězcových grafů pro popis struktur podmíněné nezávislosti, sborník ROBUST 2002, 292-314. S. L. Lauritzen, A. P. Dawid, B. N. Larsen, H.-G. Leimer: Independence properties of directed Markov fields, Networks 20 (1990), 491-505. N. Wermuth, D.R. Cox: On the relation between interactions obtained with alternative codings of discrete variables, Methodica 6 (1992), 76-85. N. Wermuth, D. R. Cox: On the application of conditional independence to ordinal data, International Statistical Review 66,181-199. |
| Předběžná náplň práce |
| Grafické modely struktur podmíněné nezávislosti (PN) se vyskytují
v oblasti diskrétní statistiky. Speciálním typem hierarchických log-lineárních modelů používaných při analýze dat pomocí kontingenčních tabulek jsou tzv. grafické log-lineární modely, které jsou popisovány pomocí neorientovaných grafů, jejichž uzly odpovídají jednotlivým proměnným. Tyto modely lze interpretovat coby statistické modely struktur PN. |