Models of interacting Brownian motors

• Název práce v češtině: Modely interagujících Brownovských motorů
• Akademický rok vypsání: 2008/2009
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Vedoucí / školitel: RNDr. František Slanina, CSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 04.11.2008
• Datum zadání: 04.11.2008
• Datum a čas obhajoby: 10.09.2009 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 10.09.2009
• Datum proběhlé obhajoby: 10.09.2009
• Oponenti: prof. RNDr. Petr Chvosta, CSc.

Zásady pro vypracování

1) seznámit se se základními experimentálními fakty o Brownovských, resp. molekulárních, motorech
2) osvojit si matematický aparát k modelování Brownovských motorů, což je teorie stochastických procesů, především pak Markovovských řetězců
3) vypočítat základní vlastnosti motorů založených na časově proměnlivém potenciálu
4) zahrnout do výpočtů interakci mezi motory, a to na nejjednodušší úrovni pomocí přiblížení středního pole. Řešit otázku, jak interakce ovlivní tok částic, případně i energetickou účinnost motoru.

Seznam odborné literatury

G. Grimmett and D. Stirzaker: Probability and random processes
R. D. Astumian and P. Hänggi: Brownian motors, Physics Today, Nov. 2002, p. 33
P. Reimann and P. Hänggi: Introduction to the physics of Brownian motors, Appl. Phys. A 75, 169 (2002)
A. B. Kolomeisky and M. E. Fischer: Molecular motors, a theorist's perspective, Annu. Rev. Phys. Chem. 58, 675 (2007)

Předběžná náplň práce

Brownovské motory jsou vysoce zajímavá zařízení nanometrové velikosti. V živých organismech se s nimi setkáváme při nitrobuněčných pohybech (v tomto kontextu mluvíme o molekulárních motorech), lze je vyrobit uměle a použít v nejrůznějších nanotechnologiích. Teorie Brownovských motorů v sobě obsahuje mnoho otevřených otázek. Jednou z nich je vliv vzájemné interakce motorů na jejich účinnost ve smyslu jak toku hmoty, tak energie. Student v bakalářské práci by měl provést výpočty vlastností jednoduchého schematického modelu Brownovského motoru a ukázat vliv interakcí. Ty se budou započítávat aproximací založenou na přiblížení středního pole.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Brownian motors are extremely interesting gadgets of nanometer size. We find them in living organisms, where they are responsible for intramolecular movements (we speak of molecular motors in this context), we can produce them artificially and use them in diverse nano-technologies. The theory of Brownian motors involves many open questions. One of them is the influence of mutual interaction of motors on their efficiency, both in the sense of particle current and energy. The student is expected to perform computations of the properties of simple schematic model of a Brownian motor and show the effect of interactions. They will be taken into account using an approximation of mean-field type.