Rozšiřování lipschitzovských funkcí

• Název práce v češtině: Rozšiřování lipschitzovských funkcí
• Název v anglickém jazyce: Extensions of Lipschitz mappings
• Akademický rok vypsání: 2009/2010
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 22.10.2009
• Datum zadání: 22.10.2009
• Datum a čas obhajoby: 25.06.2010 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 25.06.2010
• Datum proběhlé obhajoby: 25.06.2010
• Oponenti: doc. RNDr. Michal Johanis, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Jedná se o abstraktní, leč zajímavý problém z nelineární funkcionální analýzy. Máme Lipschitzovskou funkci f:M->Y, kde M je podmnožina prostoru X. Lze rozšířit f na celý X při zachování lipschitzovské konstanty?
Ano, pokud Y=R a X je libovolný metrický prostor (McShaneovo lemma). Ano, pokud X a Y jsou Eukleidovské prostory (Kirszbraunova věta), což se snadno rozšíří do obecných Hilbertových prostorů. Ne, pokud X a/nebo Y nemají Hilbertovskou strukturu. Cílem práce je přehledně zpracovat důkazy těchto tvrzení a všimnout si dalších souvislostí, zobecnění a protipříkladů.

Seznam odborné literatury

J.H. Wells, L.R. Williams: Embeddings and extensions in analysis, Springer, 1975.

M.D. Kirszbraun: Uber die zusammenziehende und Lipschitzsche Transformationen. Fund. Math. 22 (1934), 77-108.

B. Grunbaum: A generalization of theorems of Kirszbraun and Minty. Proc. Amer. Math. Soc. 13/5 (1962), 812-814.