Aditivní funkce

• Název práce v češtině: Aditivní funkce
• Název v anglickém jazyce: Additive functions
• Akademický rok vypsání: 2007/2008
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 07.11.2007
• Datum zadání: 19.11.2007
• Datum a čas obhajoby: 26.06.2008 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 26.06.2008
• Datum proběhlé obhajoby: 26.06.2008
• Oponenti: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc.

Zásady pro vypracování

Dokázat, že existují aditivní funkce, které nejsou lineární. Dále dokázat, že funkce s těmito vlastnostmi
nemohou být měřitelné, nemohou mít Baireovu vlastnost a mají hustý graf. Pokusit se řešit další problémy,
např. 18.14 a 18.30 z níže uvedené publikace.

Seznam odborné literatury

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy, Univerzita Karlova 1972.

Předběžná náplň práce

Aditivní funkce jsou ty, které splňují Cauchyho funkcionální rovnici f(x+y) = f(x) + f(y). Jde o to ukázat, že sice existují aditivní funkce, které nejsou lineární, ale tyto funkce již jsou velmi nepěkné