Použití traktorového kalkulu pro parabolické geometrie
| Název práce v češtině: | Použití traktorového kalkulu pro parabolické geometrie |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Applications of the tractor calculus in parabolic geometries |
| Akademický rok vypsání: | 2006/2007 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 29.01.2007 |
| Datum zadání: | 29.01.2007 |
| Datum a čas obhajoby: | 29.09.2008 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 29.09.2008 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 29.09.2008 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Petr Somberg, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je použití traktorového počtu pro speciální typy parabolických geometrií
(zejména pak pro konformní geometrie, ev. pro jejich zobecnění pro víc proměnných). Řada postupů v případě konformní geometrie byla nedávno publikována v článcích M. Eastwooda, R. Govera, J. Šilhana a J. Slováka. Speciální pozornost si zaslouží bilineární diferenicální operátory. |
| Seznam odborné literatury |
| Sharpe, R.W., 'Differential Geometry', Graduate Texts in Mathematics 166, Springer--Verlag, 1997.
M. Eastwood: Notes on Conformal Differential Geometry, Proc. of the Winter School 'Geometry and Physics', Supplemento ai Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 43, (1996), 57-76. J. Šilhan: Invariant differential operators in conformal geometry, PhD thesis, Faculty of Science, The University of Auckland, 2006. P. Franek: Generalized Verma module homomorphisms in singular character, submitted to Proc. of the Winter School 'Geometry and Physics, Srni, 2006. A. Cap, R. Gover: Tractor Calculi for parabolic geometries, preprint ESI 792, 1999. R. Gover: Invariant theory and calculus for conformal geometries, Adv. in Math., 163, (2001), 206-257. |
| Předběžná náplň práce |
| Konstrukce invariantních differenciálních operátorů pro danou parabolickou geometrii je zpravidla obtížná.
Systematická konstrukce takovýchto operátorů pomocí traktorového počtu byla nedávno popsána J. Šilhanem. Jeho konstrukce umožňuje nejen dokázat existenci takovýchto operátorů, ale také počítat jejich konkrétní tvar. Práce by se měla zejména věnovat bilineárním diferenciálním operátorům v konformní geometrii. . |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Construction of invariant differential operators for a given parabolic geometrie is usually difficult. A systematic construction of such operators using tractor calculus was recently described by J. Silhan. His construction can be used for a constructions of such operators as well as for calulcations leading to explicit formulae for them. The thesis should
study in particular to bilinear invariant operators in conformal geoemtry. |