Diplomant se seznámí s dvěma základními přístupy k definici stochastického integrálu. Častěji používaný Itôův stochastický integrál porovná se Stratonovičovým stochastickým integrálem. Zejména se zaměří na důsledky plynoucí s rozdílných definic a na rozdíl ve stochastickém kalkulu založeném na těchto dvou definicích. Stručně se též bude zabývat dalšími možnými přístupy.
Z hlediska aplikací stochastického kalkulu se podíváme na možnosti rozhodnout, zda pro naše potřeby je vhodnější použití Itôova či Stratonovičova přístupu, nebo zda se mezi oběma přístupy dá pomocí nějakých transformací přecházet. Zaměříme se zejména na vlastnosti řešení stochastických diferenciálních rovnic popisujících reálné procesy. Teoretické výsledky budou ilustrovány pomocí simulací.
Seznam odborné literatury
[1] Berndt Øksendal (1998) Stochastic Differential Equations, 5th ed. Springer-Verlag
[2] Olav Kallenberg (2002) Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer-Verlag
[3] Nikolai V. Krylov (2002) Introduction to the theory of random processes. American Mathematical Society.
Předběžná náplň práce
V práci budou porovnány různé přístupy k definici stochastického integrálu a jejich použití. Součástí práce bude simulační studie.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Different definitions of stochastic integrals and the application will be studied. The thesis will be acconmanied with a simulation study.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.