Multivariate Extremes
| Název práce v češtině: | Vícerozměrné extrémy |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Multivariate Extremes |
| Akademický rok vypsání: | 2006/2007 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 06.11.2006 |
| Datum zadání: | 06.11.2006 |
| Datum a čas obhajoby: | 06.02.2009 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 06.02.2009 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 06.02.2009 |
| Oponenti: | RNDr. Vlasta Kaňková, CSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Studentka se seznámí s klasickou teorií výběrových extrémů z knihy [1]. Po seznámení s třemi možnými limitními rozděleními a jejich zobecněním se zaměříme na konstrukci extrémních rozdělení pro dvou- a vícerozměrné náhodné vektory. V rámci práce se též zaměříme na studium zobecněného Paretova rozdělení a jeho vícerozměrného rozšíření. Budeme se též zabývat studiem extrémů jako bodových procesů okamžiků překročení dané hranice. Pro konstrukce dvourozměrných extrémních rozdělení se zaměříme na speciální třídu kopulí, zdrojem bude zejména monografie [5].
Dále se zaměříme na klasický přístup k vícerozměrným extrémům rozvíjený od 80tých let (viz např. [4]) a porovnáme jej s novým přístupem navrženým v článku [3] v roce 2004. Zejména se podíváme na použitelnost jednotlivých metod pro situace v reálné analýze dat. Součástí práce bude zpracování reálných i simulovaných dat v programu R s využitím balíčku evd (extreme value distributions). |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Embrechts P, Klüpellberg C, Mikosch T (1997) Modeling Extremal Events. Springer-Verlag
[2] Beirlant J et al. (2004) Statistics of Extremes. J. Wiley [3] Heffernan JE, Tawn JA (2004) A conditional approach for multivariate extreme values. (With discussion) J. R. Stat. Soc., Ser. B, Stat. Methodol. 66, No. 3, 497-546 [4] Další časopisecké práce Tawn & Coles na dané téma [5] Nelsen RB (2006) An Introduction to Copulas, 2nd ed. Springer-Verlag |
| Předběžná náplň práce |
| Diplomantka nastuduje a zpracuje problematiku vícerozměrných extrémů. Pozornost bude věnována dvourozměrným extrémním rozdělením, jejich konstrukci a vlastnostem. Zaměříme se také na porovnání klasických přístupů uvedených v pracích [4] s novým přístupem navrženým v roce 2004 v práci [3].
V rámci práce budou zpracována i reálná a simulovaná data. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Student will study the multivariate extreme value theory. The main part of the thesis should be devoted to the bivariate extreme value distributions, in particular the constructions and properties of such distributions will be studied. We will also focus to the comparison of the classical approach published in a serie of papers [4] with the new approach proposed in 2004 in the work [3]
The thesis will be accompanied with a real and simulated data analysis. |