Ideály kompaktních množin a borelovské funkce
| Název práce v češtině: | Ideály kompaktních množin a borelovské funkce |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Ideals of compact sets and Borel functions |
| Akademický rok vypsání: | 2005/2006 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 06.10.2005 |
| Datum zadání: | 06.10.2005 |
| Datum a čas obhajoby: | 23.05.2007 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 23.05.2007 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 06.10.2005 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 23.05.2007 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Petr Holický, CSc. |
| Zásady pro vypracování |
| 1. Seznámit se se základními výsledky klasické deskriptivní teorie, které jsou podstatné
pro studium systémů kompaktních množin a borelovských funkcí. 2. Prostudovat práce F. Jordana o ideálech kompaktních množin asociovaných s borelovskými funkcemi. 3. Řešit problémy naznačené v článcích F. Joradana, případně se pokusit o další výsledky obdobného typu. |
| Seznam odborné literatury |
| F. Jordan: Ideals of compact sets associated with Borel functions, Real Anal. Exch. 28, No.1, 15-31 (2003).
F. Jordan: Collection of compact sets and functions having G-delta graph, preprint. A. S. Kechris: Classical descriptive set theory, Springer, 1994. A. S. Kechris, A. Louveau: Descriptive set theory and the structure of sets of uniqueness, Cambridge University Press, 1989. C. A. Rogers (ed.): Analytic sets, Academic Press, 1980. |
| Předběžná náplň práce |
| Jedním z cílů práce je seznámení se se základními pojmy klasické deskriptivní teorie množin,zejména s těmi, které jsou užívány při studiu systémů kompaktních množin a borelovských zobrazení (borelovské a analytické množiny, gamma-úplnost, dědičnost, ideál, sigma-ideál, měřitelnost zobrazení, Baireova klasifikace zobrazení). Tato část práce má kompilační charakter.
Hlavním cílem práce je pak zkoumat souvislost mezi vlastnostmi zobrazení f a systému kompaktních množin, na nichž f splňuje jistou vlastnost (např. spojitost). |