Martingaly jsou jedním ze základních nástrojů teorie pravděpodobnosti. Cílem práce bude prozkoumat chování jednoduchých martingalů na Cantorově diskontinuu, mezi studované vlastnosti by měly patřit zejména konvergence martingalů, vlastnosti prostoru martingalů v různých metrikách a chování typického martingalu.
Práce nabízí řadu zajímavých otevřených otázek.
Seznam odborné literatury
Ondřej Kalenda and Jiří Spurný, Typical martingale diverges at a typical point, Journal of Theoretical Probability, 29(1) (2016), 180-205.
Jiří Spurný and Miroslav Zelený, Convergence of a typical martingale (A remark on the Doob theorem), Journal of Mathematical Analysis and its Applications, 414 (2014), 945–958.
Předběžná náplň práce
Martingaly jsou jedním ze základních nástrojů teorie pravděpodobnosti. Cílem práce bude prozkoumat chování jednoduchých martingalů na Cantorově diskontinuu; mezi studované vlastnosti by měly patřit zejména konvergence martingalů, vlastnosti prostoru martingalů v různých metrikách a chování typického martingalu.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Martingales are one of the basic tools of probability theory. The aim of the thesis is to study simple martingales on the Cantor set; the student will attempt to describe convergence properties of martingales, behavior of the space of martingales with respect to different metrics and typical martingales.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.