Permutace s předepsanými délkami cyklů

• Název práce v češtině: Permutace s předepsanými délkami cyklů
• Název v anglickém jazyce: Permutations with prescribed cycle lengths
• Klíčová slova: permutace|nezávislé cykly|telefonní čísla|involuce|exponenciální generující funkce
• Klíčová slova anglicky: permutation|disjoint cycles|telephone numbers|involution|exponential generating function
• Akademický rok vypsání: 2023/2024
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno vedoucím/školitelem
• Datum přihlášení: 21.11.2023
• Datum zadání: 21.11.2023
• Datum a čas obhajoby: 15.02.2024 08:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 11.01.2024
• Datum proběhlé obhajoby: 15.02.2024
• Oponenti: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Cílem práce je studovat permutace konečné množiny, jejichž cykly mohou mít pouze předepsané délky. Klasickým příkladem jsou permutace bez pevných bodů a involuce, které vedou na tzv. telefonní čísla. V práci budou na konkrétních úlohách ilustrovány postupy, jak zjistit počty takových permutací. Vedle kombinatorického přístupu bude představen též alternativní přístup založený na využití exponenciálních generujících funkcí.

Seznam odborné literatury

M. Bóna: Combinatorics of permutations. Second edition, CRC Press, 2012.
D. F. Holt: Rooks inviolate, The Mathematical Gazette 58 (1974), 131-134.
J. Arndt: Matters computational. Ideas, algorithms, source code, Springer, 2011.
E. A. Bertram, B. Gordon: Counting special permutations, European Journal of Combinatorics 10 (1989), 221-226.
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, https://oeis.org/.