Luzinova (N) podmínka pro nestlačitelné deformace
| Název práce v češtině: | Luzinova (N) podmínka pro nestlačitelné deformace |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Lusin (N) for incompressible deformations |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je studium nestlačitelných deformací, tedy zobrazení z podmnožiny R^n do R^n, které splňují J_f=1 s.v.
Je vhodné se podívat na standardní podmínky na zobrazení s konečnou distorzí, které zaručí, že zobrazení je homeomorfismus (nebo jen otevřené a diskrétní) a zobrazí množiny nulové míry na množiny nulové míry. Cílem práce je zkoumat, zdali tyto výsledky lze zlepšit pro nestlačitelné deformace, nebo jestli existuje sofistikovanější protipříklad. V případné konstrukci protipříkladu (analogii Ponomarevova homeomorfismu) nám mohou pomoci technická tvrzení z článku Fonseca a Parry. |
| Seznam odborné literatury |
| J. Ball: Global invertibility of Sobolev functions and the interpenetration of matter, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 88 no. 3-4, 315-328, 1981.
I. Fonseca, G. Parry: Equilibrium configurations of defective crystals, Arch. Rational Mech. Anal. 120 (1992), no.3, 245–283. S. Hencl, P. Koskela: Lectures on mappings of finite distortion, Lecture Notes in Mathematics 2096, Springer, 2014, 176pp. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem práce je studium nestlačitelných deformací, tedy zobrazení z podmnožiny R^n do R^n, které splňují J_f=1 s.v. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The aim of this thesis is to study incompressible deformations, i.e. mappings from subset of R^n to R^n that satisfy J_f=1 a.e. |