Covering families of triangles by convex sets

• Název práce v češtině: Pokrývání množin trojúhelníků konvexními množinami
• Název v anglickém jazyce: Covering families of triangles by convex sets
• Klíčová slova: množina trojúhelníků|univerzální pokrytí|konvexní pokrytí|trojúhelníky|nejmenší obsah
• Klíčová slova anglicky: family of triangles|triangles|universal cover|convex cover|smallest area
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D.
• Řešitel: Bc. Samuel Krajči - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 04.04.2023
• Datum zadání: 05.04.2023
• Datum potvrzení stud. oddělením: 17.04.2023
• Datum a čas obhajoby: 29.06.2023 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 11.05.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 11.05.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 29.06.2023
• Oponenti: Mgr. Jan Soukup

Zásady pro vypracování

Univerzální pokrytí množiny trojúhelníků T je konvexní množina obsahující shodnou kopii každého trojúhelníka z T. Park and Cheong vyslovili domněnku, že každá množina trojúhelníků s omezeným průměrem má univerzální pokrytí nejmenšího obsahu, které je trojúhelníkem. Tato domněnka byla zatím dokázaná jen v některých speciálních případech, jako např. množina trojúhelníků obsažených v jednotkovém disku. Úkolem bude zkoumat další množiny trojúhelníků s omezeným průměrem a zjistit, zda mají univerzální pokrytí nejmenšího obsahu, které je trojúhelníkem.

A universal cover for a family T of triangles is a convex set that contains a congruent copy of each triangle from T. Park and Cheong conjectured that for any family T of triangles of bounded diameter there is a triangle that forms a universal cover for T of smallest possible area. This conjecture is known to be true only in some special cases, such as the family of triangles that fit in the unit disc. The goal of the thesis will be investigating new families of triangles with bounded diameter and determining whether they have a universal cover of smallest area that is a triangle.

Seznam odborné literatury

J. Park and O. Cheong, Smallest universal covers for families of triangles, Comput. Geom. 92 (2021), Paper No. 101686, 10 pp.

O. Cheong, O. Devillers, M. Glisse and J. Park, Covering families of triangles, Periodica Mathematica Hungarica (2023), https://doi.org/10.1007/s10998-022-00503-4.