Nonassociativity in two operations
| Název práce v češtině: | Neasociativita ve dvou operacích |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Nonassociativity in two operations |
| Klíčová slova: | asociativní trojice|kvazigrupa|izotopie|index asociativity |
| Klíčová slova anglicky: | associative triple|quasigroup|isotopy|associativity index |
| Akademický rok vypsání: | 2022/2023 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 23.03.2023 |
| Datum zadání: | 24.03.2023 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 03.04.2023 |
| Datum a čas obhajoby: | 28.06.2023 08:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 08.05.2023 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 15.05.2023 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 28.06.2023 |
| Oponenti: | RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Student adaptuje, v přiměřené míře, výsledky dříve dosažené při studiu indexu asociativity jedné kvazigrupové operace na situaci, kdy operace jsou dvě, řekněme * a .. To znamená, že se zkoumá počet trojic (x,y,z) takových, že platí x*(y.z) = (x*y).z. Jeden směr je pravděpodobnostní výpočet průměrné hodnoty indexu asociativity, pokud * a . probíhají všechny hlavní izotopy určitých kvazigrup. Další směr je zkoumání situace, kdy obě kvazigrupy jsou izotopní grupě nebo jsou jí dokonce přímo rovny. Výsledky je možné doplnit počítačovými výpočty týkajícími se chování dvojného indexu asociativity na kvazigrupách malých řádů. |
| Seznam odborné literatury |
| Drápal, Aleš; Wanless, Ian M: Maximally nonassociative quasigroups via quadratic orthomorphisms, Algebraic Combinatorics, Volume 4 (2021) no. 3, pp. 501-515.
Další zdroje jsou publikace uvedené v seznamu literatury výše uvedeného článku. Valent, Viliam: Quasigroups with few associative triples, MFF UK, 2016, bakalářská práce. Pro obecný přehled o kombinatorických vlastnostech kvazigrup lze použít Donald Keedwell and József Dénes: Latin Squares and Their Applications, Second Edition, North Holland, 2015 |