Reprezentace celistvých prvků pomocí forem vyššího stupně
| Název práce v češtině: | Reprezentace celistvých prvků pomocí forem vyššího stupně |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Representations of algebraic integers by higher degree forms |
| Akademický rok vypsání: | 2022/2023 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 07.09.2023 |
| Datum zadání: | 07.09.2023 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 04.10.2023 |
| Zásady pro vypracování |
| The last few decades saw exciting developments in the arithmetic theory of quadratic forms, including the 290-theorem over rational integers, as well as the study of ranks of universal forms over number fields using indecomposable integers. The goal of this thesis is to develop some of the analogous results for representations by forms (i.e., homogeneous polynomials) of higher degrees, and to consider their connections to other closely related topics, such as class numbers. |
| Seznam odborné literatury |
| M. Bhargava, J. Hanke, Universal quadratic forms and the 290-theorem, preprint
D. K. Harrison, Grothendieck Ring of Higher Degree Forms, J. Algebra 35 (1975), 123-138 J. S. Hsia, Y. Kitaoka, M. Kneser, Representations of positive definite quadratic forms, J. Reine Angew. Math. 301 (1978), 132-141 V. Kala, Universal quadratic forms and indecomposables in number fields: A survey, arxiv:2301.13222 V. Kala, P. Yatsyna, Lifting problem for universal quadratic forms, Adv. Math. 377 (2021), 107497 O. T. O’Meara, Introduction to Quadratic Forms, Springer-Verlag, 1973 |