Cyklotomická rozšíření a Kronecker-Weberova věta

• Název práce v češtině: Cyklotomická rozšíření a Kronecker-Weberova věta
• Název v anglickém jazyce: Cyclotomic extensions and the Kronecker-Weber theorem
• Klíčová slova: Kronecker-Weberova věta|cyklotomická rozšíření|Galoisova teorie|abelovská rozšíření
• Klíčová slova anglicky: Kronecker-Weber theorem|cyklotomic extensions|Galois theory|abelian extensions
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Řešitel: Bc. Veronika Jarrahová - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 27.02.2023
• Datum zadání: 27.02.2023
• Datum potvrzení stud. oddělením: 15.03.2023
• Datum a čas obhajoby: 21.06.2023 10:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 10.05.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 15.05.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 21.06.2023
• Oponenti: Pavel Francírek

Zásady pro vypracování

Kronecker-Weberova věta říká, že každé abelovské rozšíření tělesa racionálních čísel je obsažené v nějakém cyklotomickém tělese. Studentka v práci zpracuje jeden z elementárních důkazů této věty (případně s vynecháním některých částí důkazu v závislosti na rozsahu práce). To zejména bude vyžadovat shrnutí potřebných základů algebraické teorie čísel včetně vlastností grup inerce a větvení. Příslušné pojmy také ilustruje na vhodných příkladech.

Seznam odborné literatury

M. J. Greenberg, An Elementary Proof of the Kronecker-Weber Theorem, The American Mathematical Monthly Vol. 81, No. 6 (1974), 601-607.
J. S. Milne, Algebraic Number Theory, http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html.
O. Zariski and P. Samuel, Commutative Algebra, Vol. I, Van Nostrand, Princeton, N. J., 1958.
E. Weiss, Algebraic Number Theory, McGraw-Hill, New York, 1963.