Parareal metoda pro numerické řešení počátečních úloh

• Název práce v češtině: Parareal metoda pro numerické řešení počátečních úloh
• Název v anglickém jazyce: Parareal method for the numerical solution of initial value problems
• Klíčová slova: obyčejné diferenciální rovnice|metoda parareal|metoda konečných prvků
• Klíčová slova anglicky: ordinary differential equations|parareal method|finite element method
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.
• Řešitel: Bc. Štěpán Adam Chovaneček - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 19.05.2023
• Datum zadání: 19.05.2023
• Datum potvrzení stud. oddělením: 04.12.2023
• Datum a čas obhajoby: 27.06.2025 08:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 05.05.2025
• Datum odevzdání tištěné podoby: 05.05.2025
• Datum proběhlé obhajoby: 27.06.2025
• Oponenti: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Cílem je nastudovat a vyzkoušet na jednoduchých úlohách metodu "parareal", která umožňuje efektivně řešit soustavy obyčejných diferenciálních rovnic za využití více počítačových procesorů. Náplní práce je nastudování metody z literatury, navrhnutí a provedení implementace pomocí vhodného softwaru a provedení numerických experimentů.

Seznam odborné literatury

E. Hairer, S. P. Norsett, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations I, Nonstiff Problems, Springer Verlag, 2000
Y. Maday, G. Turinici: Parareal in time procedure for the control of partial differential equations, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 387-392.
P. Amodio, L. Brugnano: Parallel solution in time of ODEs: some achievements and perspectives, Applied Numerical Mathematics 59 (2009) 424-435

další časopisecká literatura dle potřeby

Předběžná náplň práce

Numerické řešení úloh reálného světa vyžaduje provádění stále náročnějších výpočtů. Současný vývoj technologií neumožňuje již významně urychlit práci procesorů a tak se vývoj ubírá směrem k využívaní více procesorů pro řešení jedné úlohy. K tomu je však potřeba vyvinout vhodné numerické metody, které dokáží vytěžit maximum výpočetních prostředků, které máme k dispozici. Metoda "parareal" je jedním z příkladů, kdy lze efektivně využít víceprocesorové počítání i pro jednoznačně sekvenciální úlohy jako je numerické řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic.