Lipschitzovsky isomorfní Banachovy prostory
| Název práce v češtině: | Lipschitzovsky isomorfní Banachovy prostory |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Lipschitz isomorphic Banach spaces |
| Klíčová slova: | Lipschitzovské zobrazení|Banachův prostor |
| Klíčová slova anglicky: | Lipschitz mapping|Banach space |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Jedná se o kompilační práci, kde student/ka zpracuje známé výsledky týkající se otevřeného problému, zda každé dva Lipschitzovsky isomorfní separabilní Banachovy prostory jsou lineárně isomorfní. Zvláštní důraz bude kladen na případ, kdy jeden z prostorů je ell_1. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Y. Benyamini and J. Lindenstrauss: Geometric nonlinear functional analysis. Vol. 1, American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 48, American Mathematical Society, Providence, RI, 2000.
[2] N. J. Kalton: The nonlinear geometry of Banach spaces, Revista Matemática Complutense 21 (2008), 7–60. [3] W. B. Johnson, B. Maurey and G. Schechtman: Non-linear factorization of linear operators, Bull. London Math. Soc. 41 (2009), 663–668. |
| Předběžná náplň práce |
| Jeden ze slavných otevřených problémů je následující: nechť X je Banachův prostor a nechť existuje Lipschitzovská bijekce mezi X a ell_1. Je pak X lineárně isomorfní ell_1?
Úkolem této kompilační práce bude nastudovat některé známé informace a přehledně je zpracovat. Při této příležitosti se student/ka může seznámit se spoustou zajímavých technik jako například s problémem existence derivace, ultralimit Banachových prostorů, s komplementovaností v biduálu, nebo s aplikací Bochnerova integrálu. |