Zobecnění Picardovy věty
| Název práce v češtině: | Zobecnění Picardovy věty |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Picard's theorem and its generalizations |
| Klíčová slova: | existence a jednoznačnost řešení|ODR |
| Klíčová slova anglicky: | existence and uniqueness of solutions|ODE |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
|
V základní teorii ODR je dobře známa Picardova věta, podle níž je rovnice x=f(t,x) lokálně jednoznačně řešitelná za předpokladu lokální lipschitzovskosti pravé strany vůči x. Důkaz je aplikací Banachovy věty o kontrakci a zároveň dává návod, jak řešení sestrojit coby limitu jisté posloupnosti rekuren- tně zadaných funkcí. Práce (převážně kompilačního charakteru) by se věnovala možným zobecněním výše uvedené věty, a to jak ve smyslu existence, tak jednoznačnosti. |
| Seznam odborné literatury |
| Ph. Hartman: Ordinary differential equations. 1973.
C. Chicone: Ordinary differential equations with applications, Springer, 2006. P.R. Agarwal, V. Lakshmikantham: Uniqueness and nonuniqueness criteria for ordinary differential equations. 1993. |