Problém nejmenších čtverců s maticí, která je částečně hustá a částečně řídká
| Název práce v češtině: | Problém nejmenších čtverců s maticí, která je částečně hustá a částečně řídká |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Solving linear least squares problem with sparse-dense system matrix |
| Klíčová slova: | problém nejmenších čtvreců|Choleského faktorizace|metoda sdružených gradientů|předpodmínění|matice částečně hustá a částečně řídká |
| Klíčová slova anglicky: | least squares problem|Cholesky factorization|conjugate gradients|preconditioning|sparse-dense matrix |
| Akademický rok vypsání: | 2022/2023 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 07.10.2022 |
| Datum zadání: | 08.10.2022 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 17.10.2022 |
| Zásady pro vypracování |
| Problém nejmenších čtverců (LS) je jednou ze základních úloh numerické
lineární algebry s rozsáhlými aplikacemi v mnoha oblastech přírodních i technických věd. Právě velké množství takových aplikací i přístupů k řešení problémů obsažených například v metodách zpracování signálu, v teorii řízení či zpracování statistických dat jsou jedním z důvodů, proč je velmi obtížné získat univerzální metody řešení. Tato práce se bude věnovat jednomu typu problému nejmenších čtverců, kde matice systému je převážně řídká, ale zároveň obsahuje některé řádky husté. Teoretická část práce bude diskutovat obecné řešící postupy, kde naváže na základní znalosti metod numerické matematiky. Experimentální část práce se zaměří na jednu vybranou techniku řešení, která využívá předpodmíněnou metodu sdružených gradientů. |
| Seznam odborné literatury |
| J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty, Matfyzpress, 2012.
A. Bjorck. Numerical methods for Least Squares Problems. SIAM, Philadelphia, 1996. J. A. Scott and M. Tůma. Solving mixed sparse-dense linear least-squares problems by preconditioned iterative methods. SIAM J. on Scientific Computing, 39(6):A2422–A2437, 2017 J. A. Scott and M. Tůma. A Schur complement approach to preconditioning sparse linear least-squares problems with some dense rows. Numerical Algorithms, 79 (2018), 1147-1168. |
| Předběžná náplň práce |
| Práce bude sloužit k získání základního přehledu v řešení problému nejmenších čtverců s maticemi, které jsou částečně řídké a částečně husté. |