Diferenciální rovnice s vlastním číslem v okrajové podmínce

• Název práce v češtině: Diferenciální rovnice s vlastním číslem v okrajové podmínce
• Název v anglickém jazyce: Differential equations with eigenvalue in boundary conditions
• Klíčová slova: vlastní čísla|Stokesův systém|dynamická okrajová podmínka
• Klíčová slova anglicky: dynamic boundary condition|Stokes system|eigenvalues
• Akademický rok vypsání: 2021/2022
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 22.09.2022
• Datum zadání: 25.09.2022
• Datum potvrzení stud. oddělením: 05.10.2022
• Datum a čas obhajoby: 12.09.2023 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 20.07.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 24.07.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 12.09.2023
• Oponenti: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc.

Zásady pro vypracování

Student prostuduje články [1] a [2]. V ideálním případě sepíše alternativní teorii pro Stokesův problém.

Práce by měla postupovat následovně:
1) studium Dirichletova-Neumannova zobrazení pro Stokesův problém ve speciálních situacích
2) rozklad, lokalizace a narovnání obecného problému
3) odhad vlastních čísel pro Dirichletovo-Neumannovo zobrazení pro Stokesův problém na obecných oblastech
4) studium vlastních čísel pro Stokesův problém s vlastním číslem na hranici

Body 1)-3) by měly sledovat článek [1]. Bod 4 vychází z článku [2].

Pokud se ukáže, že problém je příliš obtížný na diplomovou práci, je možné podrobně zpracovat článek [2] s doplněním partií z [1].

Seznam odborné literatury

[1] Sandgren, Lennart: A vibration problem. Medd. Lunds Univ. Mat. Sem. 13 (1955), 1–84.

[2] von Below, Joachim; François, Gilles: Spectral asymptotics for the Laplacian under an eigenvalue dependent boundary condition. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin 12 (2005), no. 4, 505–519.