Numerické řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic prvního řádu metodou charakteristik

• Název práce v češtině: Numerické řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic prvního řádu metodou charakteristik
• Název v anglickém jazyce: Numerical solution of linear first order partial differential equations using the method of characteristics
• Akademický rok vypsání: 2023/2024
• Typ práce: bakalářská práce
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 21.09.2023
• Datum zadání: 23.10.2023
• Datum potvrzení stud. oddělením: 27.10.2023

Zásady pro vypracování

Práce bude věnována přibližnému řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic (PDR) prvního řádu zadaných v omezených dvourozměrných oblastech. Při řešení takovýchto rovnic hrají důležitou roli charakteristiky, což jsou křivky, k nimž je v každém bodě tečný vektor koeficientů u prvních derivací PDR. Tyto křivky jsou řešeními obyčejných diferenciálních rovnic (ODR) prvního řádu. Řešení PDR lze pak podél každé charakteristiky získat vyřešením ODR získané z PDR. Cílem práce je pomocí numerického řešení zmíněných ODR získat aproximaci řešení PDR ve vrcholech (zadané) trojúhelníkové sítě pokrývající výpočetní oblast. Ke zpracování této práce jsou postačující znalosti základů programování a předmětu Základy numerické matematiky.

Seznam odborné literatury

M. Feistauer, V. Kučera: Základy numerické matematiky, MatfyzPress, Praha, 2014