Hluboké učení pro řešení diferenciálních rovnic
| Název práce v češtině: | Hluboké učení pro řešení diferenciálních rovnic |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Deep learning for the solution of differential equations |
| Klíčová slova: | Strojové učení|hluboké učení|diferenciální rovnice|metoda konečných prvků|neuronová síť |
| Klíčová slova anglicky: | Machine learning|deep learning|differential equations|finite element method|physics-informed neural network |
| Akademický rok vypsání: | 2022/2023 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | Scott Congreve, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 15.12.2022 |
| Datum zadání: | 22.12.2022 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 23.05.2023 |
| Datum a čas obhajoby: | 13.09.2023 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 11.07.2023 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 24.07.2023 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 13.09.2023 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Traditionally the numerical solution of differential equations is performed using standard numerical
methods, such as the finite element method [1, 2]. In recent years, there has been research into the application of machine/deep learning to solve differential equations; cf. [3] and the references therein. In this thesis, we will study various machine learning techniques for the solution of partial differential equations, implement code for performing these techniques in Python (or a similar programming language), and compare the results to a traditional finite element solution. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] S. C. Brenner and L. R. Scott. The Mathematical Theory of Finite Element Methods. SpringerVerlag, 2008.
[2] V. Dolejší, P. Knobloch, V. Kučera and M. Vlasák. Finite element methods: Theory, applications and implementations. Matfyzpress, Praha, 2013. [3] L. Lu, X. Meng, Z. Mao and G. E. Karniadakis. DeepXDE: a deep learning library for solving differential equations. SIAM Review, 63(1):208-228, 2021. url: https://doi.org/10.1137/19M1274067 [4] C. F. Higham and D. J. Higham. Deep learning: an introduction for applied mathematicians. SIAM Review, 61(4):860-891, 2019. url: https://doi.org/10.1137/18M1165748 [5] M. Abadi, P. Barham, J. Chen, Z. Chen, A. Davis, J. Dean, M. Devin, S. Ghemawat, G. Irving, M. Isard, M. Kudlur, J. Levenberg, R. Monga, S. Moore, D. G. Murray, B. Steiner, P. Tucker, V. Vasudevan, P. Warden, M. Wicke, Y. Yu and X. Zheng. TensorFlow: a system for large-scale machine learning. In Proceedings of the 12th USENIX Conference on Operating Systems Design and Implementation, OSDI’16, pages 265-283, Savannah, GA, USA. USENIX Association, 2016. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem této práce je studovat aplikace strojového/hlubokého učení pro řešení diferenciálních rovnic
a porovnat je s tradičními numerickými metodami. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal of this thesis is to study the application of machine/deep learning to the solution
of differential equations, and compare to traditional numerical methods. |