Analýza krylovovských regularizačních metod pro úlohy zaostřování obrazu

• Název práce v češtině: Analýza krylovovských regularizačních metod pro úlohy zaostřování obrazu
• Název v anglickém jazyce: Analysis of Krylov regularization methods for image deblurring problems
• Klíčová slova: inverzní problém|šum|regularizace|Krylovův prostor
• Klíčová slova anglicky: inverse problem|noise|regularization|Krylov subspace
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 26.05.2022
• Datum zadání: 31.05.2022
• Datum potvrzení stud. oddělením: 29.06.2022
• Datum a čas obhajoby: 07.09.2023 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 19.07.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 24.07.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 07.09.2023
• Oponenti: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Iterační regularizace pomocí projekcí na Krylovovy prostory patří mezi klasické přístupy pro řešení lineárních inverzních problémů, kde jsou příslušná data znehodnocena náhodným šumem. Krylovovské metody jsou velmi efektivní i pro úlohy velké dimenze, neboť nevyžadují explicitní sestavení matice modelu. Ke konstrukci projekce lze využít funkce realizující násobení matice modelu s vektorem. Z tohoto důvodu lze krylovovské metody s úspěchem využít k zaostření rozmazaných obrazových dat, kde předpokládáme apriorní informaci o modelu rozmazání. Cílem práce je rigorózně popsat lineární model rozmazání, strukturu odpovídajících matic a vliv okrajových podmínek na jejich tvar. Dále se této struktury využije pro projekční rekonstrukci obrazu vybranými krylovovskými metodami. Součástí práce bude srovnání efektivity metod na testovacích problémech v prostředí MATLAB.

Seznam odborné literatury

P. C. Hansen, J. G. Nagy, and D. P. O’Leary: Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, Fundamentals of Algorithms, SIAM, Philadelphia, 2006.

P. C. Hansen: Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, Fundamentals of Algorithms, SIAM, 2010.

J. Chung, S. Knepper, and J. G. Nagy: Large-Scale Inverse Problems in Imaging; in O. Scherzer (ed.) Handbook of Mathematical Methods in Imaging, Springer, Berlin, 2011, pp. 43–86.

S. Gazzola, and M. S. Landman: Krylov methods for inverse problems: Surveying classical, and introducing new, algorithmic approaches, GAMM Mitteilungen, Surveys for Applied Mathematics and Mechanics, Volume 43 (4), 2020, 31 pp.