Geometrické řešení kvadratických diofantických rovnic

• Název práce v češtině: Geometrické řešení kvadratických diofantických rovnic
• Název v anglickém jazyce: Geometric solution of quadratic diophantine equations
• Klíčová slova: kvadriky|diofantická rovnice|největší společný dělitel|gaussovská celá čísla
• Klíčová slova anglicky: quadric|diophantine equation|greatest common divisor|Gaussian integer
• Akademický rok vypsání: 2021/2022
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 06.03.2022
• Datum zadání: 06.03.2022
• Datum potvrzení stud. oddělením: 11.03.2022
• Datum a čas obhajoby: 16.06.2022 08:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 11.05.2022
• Datum odevzdání tištěné podoby: 16.05.2022
• Datum proběhlé obhajoby: 16.06.2022
• Oponenti: Ing. Jakub Krásenský, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Kvadratické diofantické rovnice jde řešit geometrickou úvahou založenou na uvažování průniků přímek s odpovídající křivkou nebo plochou. Studentka v práci obecně zpracuje tuto metodu (nad tělesy charakteristiky 0) a zejména ji ilustruje na řešení vybraných příkladů, jak nad celými čísly, tak obecněji (např. nad gaussovskými čísly). K přechodu mezi řešeními nad daným okruhem a jeho podílovým tělesem bude také třeba uvažovat největší společné dělitele hodnot polynomů.

Seznam odborné literatury

V. Kala, J. Opršal, Teorie čísel, Seriál pro Matematický korespondenční seminář. https://prase.cz/archive/28/9.pdf
F. Lemmermeyer, Conics - a Poor Man's Elliptic Curves, arXiv:math/0311306
N. Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms, Second Edition, Springer 1993