Hyperbolická geometrie ve speciální teorii relativity
| Název práce v češtině: | Hyperbolická geometrie ve speciální teorii relativity |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Hyperbolic Geometry in Special Theory of Relativity |
| Klíčová slova: | Hyperbolická geometrie|Speciální teorie relativity |
| Klíčová slova anglicky: | Hyperbolic geometry|Special theory of relativity |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | závěrečná práce CŽV |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra didaktiky fyziky (32-KDF) |
| Vedoucí / školitel: | Mgr. Matěj Ryston, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Úkolem práce bude vypracovat názornou sumarizaci vztahu hyperbolické geometrie a speciální teorie relativity. Tato sumarizace bude určená pro absolventy a studenty posledního ročníku navazujícího magisterského studia učitelství fyziky a/nebo matematiky, u nichž se přepokládá obeznámení s Poincarého kruhovým modelem hyperbolické roviny. Pozornost bude věnována relativistickému skládání rychlostí, Wignerově rotaci a Thomasově precesi. Součástí sumarizace bude jednoduché grafické znázornění uvedených vztahů tak, aby si čtenář mohl tyto vztahy (resp. jejich principy) snadno zapamatovat.
Předběžná náplň práce: Rekapitulace některých vlastností Poincarého kruhového modelu hyperbolické roviny jako metrického prostoru a naznačení způsobu jeho rozšíření do tří dimenzí. Zavedení rapidity. Aditivita rapidity při relativistickém skládání rychlostí v jedné dimenzi. Poincarého kruhový model hyperbolické roviny jako dvoudimenzionální prostor rapidit. Skládání rychlostí v prostoru rapidit. Názorná prezentace Wignerovi rotace jako výsledku limitního přechodu z po částech přímkových aproximací uzavřené křivky v prostoru rapidit. Odvození vztahu pro Thomasovu precesi v jednodušších speciálních případech. Relativita existence a míry Wignerovy rotace - závislost na tom, se kterou inerciální soustavou je pozorovatel spojen. Fyzikální příklady jevů, v nichž se projevuje Wignerova rotace a/nebo Thomasova precese. |
| Seznam odborné literatury |
| Anderson, James, 2013, Hyperbolic Geometry, Springer, 2005.
Články z odborných periodik podle upřesnění vedoucího práce. |