Iterative methods for Tichonov regularization with generalized regularization terms
| Název práce v češtině: | Iterační metody pro Tichonovskou regularizaci se zobecněným regularizačním členem |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Iterative methods for Tichonov regularization with generalized regularization terms |
| Klíčová slova: | ill-posed problémy|regularizace|Krylovovské metody|hybridní metody|zobecněné normy |
| Klíčová slova anglicky: | ill-posed problems|regularization|Krylov subspace methods|hybrid methods|generalized norms |
| Akademický rok vypsání: | 2021/2022 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 11.11.2021 |
| Datum zadání: | 11.11.2021 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 23.11.2021 |
| Datum a čas obhajoby: | 14.09.2022 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 13.07.2022 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 25.07.2022 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 14.09.2022 |
| Oponenti: | Erin Claire Carson, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Jako ill-posed problémy označujeme úlohy, jejichž řešení je velice citlivé na chyby v datech. Tato citlivost musí být v průběhu výpočtu efektivně potlačena, aby bylo možné spočítat rozumnou aproximaci řešení. Tichonoská regularizace patří mezi nejznámější přístupy k regularizaci úloh velké dimenze, neboť lze realizovat iteračně s využitím Krylovovských metod. Práce se zaměří na Tichonovskou regularizaci lineárních algebraických ill-posed úloh s různými variantami regularizačních členů. Součástí bude srovnání vybraných přístupů na benchmarkových úlohách ze standardních toolboxů v prostředí MATLAB. |
| Seznam odborné literatury |
| J. Chung, S. Gazolla: Computational methods for large-scale inverse problems: A survey on hybrid projection methods, submitted for publication, 2021.
S. Gazolla, P. Novati, M. Russo: On Krylov projection methods and Tikhonov regularization, ETNA vol. 44, 2014. P. C. Hansen: Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, SIAM, 2010. P. C. Hansen: Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems, SIAM, 1998. |