Module approximations and direct limits
| Název práce v češtině: | Aproximace modulů a direktní limity |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Module approximations and direct limits |
| Klíčová slova: | (před)pokrývající třída|kotorzní pár|Enochsova domněnka|direktní limity |
| Klíčová slova anglicky: | (pre)covering class|cotorsion pair|Enochs conjecture|direct limits |
| Akademický rok vypsání: | 2020/2021 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 30.04.2021 |
| Datum zadání: | 15.09.2021 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 25.10.2021 |
| Datum a čas obhajoby: | 14.06.2022 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 05.05.2022 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 09.05.2022 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 14.06.2022 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Student se hlouběji seznámí s teorií aproximací modulů (úplné kotorzní páry, (před)pokrývající a (před)obalující třídy, atd.), včetně potřebných množinově-teoretických nástrojů. Poté se, po dohodě s vedoucím, zaměří na některý z otevřených problémů v oblasti s cílem zobecnit či doplnit dosud známé výsledky. Může jít například o Enochsovu domněnku o uzavřenosti pokrývajících tříd na direktní limity; o problém konzistence tvrzení, že všechny kotorzní páry jsou (ko)generovány množinou; o popis pravé Ext-otrogonální třídy ke třídě plochých Mittag-Lefflerových modulů, apod.
Ve vlastní práci budou představeny relevantní partie teorie potřebné k uchopení vybraného problému, na něž budou navazovat případné nové výsledky či další netriviální ilustrativní příklady aplikace vybraných teoretických partií. |
| Seznam odborné literatury |
| R. Gögel, J. Trlifaj: Approximations and Endomorphism Algebras of Modules, Vol.1---Approximations, GEM 41, W. de Gruyter, Berlin 2012.
P.C. Eklof, A.H. Mekler: Almost free modules, Revised ed., North-Holland, New York 2002. L. Angeleri Hügel, J. Šaroch, J. Trlifaj: Approximations and Mittag-Leffler conditions---the applications, Israel J. Math. 226(2018), 757-780. S. Cox: Salce's problem on cotorsion pairs is undecidable, arXiv:2103.06687. |