Víceúrovňové metody patří mezi nejefektivnější algoritmy pro řešení skutečně velkých soustav lineárních algebraických rovnic. Přestože těchto metod existuje celá řada, vycházejí z několika základních principů a myšlenek. Cílem práce je tyto principy a myšlenky popsat, a na konkrétních příkladech ilustrovat.
V práci se řešitel zaměří na tak zvané geometrické víceúrovňové metody, tedy metody, které jsou odvozeny z diskretizace dané úlohy na posloupnosti sítí. Pro diskretizaci budeme uvažovat metodu konečných diferencí (či metodu konečných prvků v případě zájmu řešitele).
Ideální výstupem práce by byla kromě popisu metod a principů i sada jednoduchých spustitelných programů/skriptů (v MATLABu, Pythonu, či jiném vhodném prostředí).
Seznam odborné literatury
W. L. Briggs, V. E. Henson, S. F. McCormick: A Multigrid Tutorial. SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics; 2nd edition, 2000
W. Hackbusch: Multigrid Methods. Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1988
Předběžná náplň práce
Práce se zaměřuje na aktuální téma a v praxi skutečně používanou třídu metod. Při řešení práce má student příležitost si teoretické formulace a výsledky ihned prakticky "osahat".
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
The thesis focuses on an actual subject and a numerical method that is vastly used in practical computations. Working on the thesis, the investigator can immediately get hands-on experience on theoretical formulas and results.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.