Geometric approach to externally driven quantum systems

• Název práce v češtině: Geometrický přístup k externě vedeným kvantovým systémům
• Název v anglickém jazyce: Geometric approach to externally driven quantum systems
• Klíčová slova: adiabaticita|transport|fidelita|Lipkin-Meshkov-Glick
• Klíčová slova anglicky: adiabaticity|driving|fidelity|Lipkin-Meshkov-Glick
• Akademický rok vypsání: 2020/2021
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.
• Řešitel: Mgr. Jan Střeleček - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 13.10.2020
• Datum zadání: 16.10.2020
• Datum potvrzení stud. oddělením: 18.12.2020
• Datum a čas obhajoby: 16.06.2022 09:15
• Datum odevzdání elektronické podoby: 05.05.2022
• Datum odevzdání tištěné podoby: 05.05.2022
• Datum proběhlé obhajoby: 16.06.2022
• Oponenti: RNDr. Jiří Novotný, CSc.
• Konzultanti: Mgr. Pavel Stránský, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Práce se bude věnovat dynamice vázaných kvantových systémů s externě vedeným parametrem. Techniky založené na řízených změnách parametru systému se používají jak v kvantově informačních protokolech zaměřených na optimalizaci přípravy požadovaného kvantového stavu (např. v adiabatickém kvantovém počítání), tak v rámci studia obecných vlastností nerovnovážných kvantových systémů a jejich relaxace.

Teorie pomalých, tzv. adiabatických změn parametru kvantového systému připraveného v některém z vlastních stavů počátečního hamiltoniánu se dá zformulovat v blízké analogii s kalibrační teorií pole. Tato formulace je založena na geometrickém přístupu a využívá veličiny jako metrický tenzor nebo tenzor křivosti. Mezi přímé důsledky geometrického přístupu k adiabaticky vedeným systémům patří teorie tzv. Berryho fáze a popis excitací systému při malých odchylkách od adiabatického vedení. V současné době je kalibrační metoda využívána také ke zkoumání technik tzv. adiabatických zkratek.

Student se seznámí se základy geometrického přístupu k externě vedeným systémům a s jeho hlubším teoretickým pozadím. Součástí této teoretické fáze práce bude analytické odvození základních relací pro metrický tenzor a tenzor křivosti kvantového systému v daném excitovaném stavu a pochopení jejich specifických rolí při adiabatických procesech a při realizaci adiabatickým zkratek. Na teoretickou část práce bude navazovat část praktická, v níž student pomocí vlastního numerického kódu ověří některé z odvozených relací v konkrétním kvantovém modelu popisující plně propojený systém kvantových bitů. V této druhé fázi práce se předpokládá určitá zběhlost v programování.

Seznam odborné literatury

[1] C. Gardiner, P. Zoller, The Quantum World of Ultra Cold Atoms and Light, Book I, II, III (Imperial College Press & World Scientific, London & Singapore, 2014, 2015, 2016).
[2] F. Wilczek, A. Shapere (eds.), Geometric phase in Physics (World Scientific, Singapore, 1989).
[3] M. Kolodrubetz, D. Sels, P. Mehta, A. Polkovnikov, Physics Reports 697 (2017) 1.
[4] M. Bukov, D. Sels, A. Polkovnikov, Physical Review X 9, 011034 (2019).

Předběžná náplň práce

Práce se bude věnovat dynamice vázaných kvantových systémů s externě vedeným parametrem. Techniky založené na řízených změnách parametru systému se používají jak v kvantově informačních protokolech zaměřených na optimalizaci přípravy požadovaného kvantového stavu (např. v adiabatickém kvantovém počítání), tak v rámci studia obecných vlastností nerovnovážných kvantových systémů a jejich relaxace.

Teorie pomalých, tzv. adiabatických změn parametru kvantového systému připraveného v některém z vlastních stavů počátečního hamiltoniánu se dá zformulovat v blízké analogii s kalibrační teorií pole. Tato formulace je založena na geometrickém přístupu a využívá veličiny jako metrický tenzor nebo tenzor křivosti. Mezi přímé důsledky geometrického přístupu k adiabaticky vedeným systémům patří teorie tzv. Berryho fáze a popis excitací systému při malých odchylkách od adiabatického vedení. V současné době je kalibrační metoda využívána také ke zkoumání technik tzv. adiabatických zkratek.