Kvalitativní verze existenčních vět
| Název práce v češtině: | Kvalitativní verze existenčních vět |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Qualitative versions of existence theorems |
| Klíčová slova: | existenční věta|spojité zobrazení|měřitelné zobrazení|selekční věty |
| Klíčová slova anglicky: | existence theorem|continuous mapping|measurable mapping|selection theorems |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Uvažujme matematické věty tvaru: Pro každé x z množiny M existuje y=f(x) z množiny N splňující nějakou podmínku. Běžná je situace, kdy množiny M a N mají nějakou spojitostní, lineární, nebo algebraickou strukturu. Je možné najít přiřazení f splňující větu, které má vzhledem k dané struktuře pěkné vlastnosti? Tímto přístupem vznikla například Dugunjiho rozšiřovací věta.
Následující věta nemá spojitou kvalitativní verzi: Každé spojité zobrazení uzavřeného intervalu do sebe má pevný bod. Tj. neexistuje spojité zobrazení z prostoru spojitých funkcí, které by dané funkci přiřadilo pevný bod. Cílem práce je hledání a studování kvalitativních verzí existenčních vět. K jejich důkazu je možné využít i prostředky selekčních vět z deskriptivní teorie množin. |
| Seznam odborné literatury |
| Nadler: Continuum theory, an introduction
Katok, Hasselblatt: Introduction to the modern theory of dynamical systems Kechris: Classical descriptive set theory |