Kurzweilův-Stieltjesův integrál a jeho zobecnění

• Název práce v češtině: Kurzweilův-Stieltjesův integrál a jeho zobecnění
• Název v anglickém jazyce: Kurzweil-Stieltjes integral and its generalizations
• Klíčová slova: Integrál, Oscilace, Kurzweilův integrál, $HKS_{\alpha}^{p}$ integrál, $HKS_{\alpha}$ integrál
• Klíčová slova anglicky: Integral, Oscillations, Kurzweil integral, $HKS_{\alpha}^{p}$ integral, $HKS_{\alpha}$ integral
• Akademický rok vypsání: 2019/2020
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno vedoucím/školitelem
• Datum přihlášení: 06.03.2020
• Datum zadání: 06.03.2020
• Datum a čas obhajoby: 07.09.2021 00:00
• Místo konání obhajoby: M. Rettigové 4, Praha 1, R302, 302, Knihovna KMDM, 3. patro, vpravo
• Datum odevzdání elektronické podoby: 13.07.2021
• Datum proběhlé obhajoby: 07.09.2021
• Předmět: Obhajoba diplomové práce (OSZD005)
• Oponenti: RNDr. František Mošna, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Práce bude zaměřena na Kurzweilův-Stieltjesův integrál a jeho novější varianty, jako je např. HKS_\alpha^p integrál nebo KN integrál. Cílem je prozkoumat, které vlastnosti Kurzweilova-Stieltjesova integrálu se zachovají při přechodu k těmto obecnějším integrálům, a sepsat příslušné důkazy.

Seznam odborné literatury

M. Tvrdý: Stieltjesův integrál (Kurzweilova teorie). Univerzita Palackého v Olomouci, 2012

G. A. Monteiro, A. Slavík, M. Tvrdý: Kurzweil-Stieltjes Integral. Theory and Applications. World Scientific, 2019

J. Malý, K. Kuncová, On a generalization of Henstock-Kurzweil integrals. Mathematica Bohemica 144 (2019), 393–422

P. Krejčí, The Kurzweil integral with exclusion of negligible sets. Mathematica Bohemica 128 (2003), 277-292

Předběžná náplň práce

V předložené práci se zabýváme $HKS_{\alpha}^{p}$ integrálem, který je zobecněním $HKS$ integrálu, jeho vlastnostmi a pojmy obyčejná oscilace a $p$-oscilace, které jsou potřebné k jeho vybudování. Tento integrál je neabsolutně konvergentní a obecnější nežli Lebesgueův integrál. Práce navazuje na nedávné výsledky v oblasti teorie integrálů a jejím cílem je přiblížit tento nový integrál co nejširšímu okruhu zájemců o matematickou analýzu.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Abstract: The thesis deals with the $HKS_{\alpha}^{p}$ integral, which is generalization of the $HKS$ integral, its properties and the concepts of ordinary oscillation and $p$-oscillation, which are needed for the construction of the integral. This integral is non-absolutely convergent and more general than the Lebesgue integral. This thesis is based on recent results in the theory of integrals and its goal is to introduce this integral to a wide readership interested in mathematical analysis.