Lineární teorie diferenciálních rovnic se zpožděním
Název práce v češtině: | Lineární teorie diferenciálních rovnic se zpožděním |
---|---|
Název v anglickém jazyce: | Linear theory of delayed differential equations |
Klíčová slova: | rovnice se zpožděním, charakteristická rovnice, exponenciální odhady, fundamentální řešení, Laplaceova transformace |
Klíčová slova anglicky: | delayed differential equations, characteristic equation, exponential estimates, fundamental solution, Laplace transform |
Akademický rok vypsání: | 2019/2020 |
Typ práce: | diplomová práce |
Jazyk práce: | čeština |
Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. |
Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
Datum přihlášení: | 18.02.2020 |
Datum zadání: | 08.06.2020 |
Datum potvrzení stud. oddělením: | 17.06.2020 |
Datum a čas obhajoby: | 10.02.2021 09:00 |
Datum odevzdání elektronické podoby: | 06.01.2021 |
Datum odevzdání tištěné podoby: | 06.01.2021 |
Datum proběhlé obhajoby: | 10.02.2021 |
Oponenti: | doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. |
Zásady pro vypracování |
V řadě aplikací je rozumné předpokládat, že změna
systému nezávisí pouze na jeho okamžitém stavu, nýbrž i na předchozí historii. Matematicky to znamená přechod od obyčejných DR k rovnicím tzv. zpožděným, obecněji k funkcionálním differenciálním rovnicím. Základní výsledky lineární teorie ODR, tj. exponenciální odhady, formule o variaci konstant, či věty o linearizované stabilitě a nestabilitě, platí i zde. Cílem práce bude podobné výsledky přesně zformulovat a dokázat, a to elementárním, leč rigorózním způsobem pomocí (inverzní) Laplaceovy transformace. |
Seznam odborné literatury |
J.K. Hale: Theory of functional differential equations. Springer 1977.
A.H. Zemanian: Distribution theory and transform analysis. McGraw-Hill 1965. J.L. Schiff: The Laplace transform: theory and applications. Springer 1999. |