Minecraft z papíru

• Název práce v češtině: Minecraft z papíru
• Název v anglickém jazyce: Minecraft from paper
• Klíčová slova: kostičkový mnohostěn, rovinná síť, rozkládání mnohostěnů, řezání a skládání
• Klíčová slova anglicky: polycube, planar net, unfolding polyhedra, cutting and folding
• Akademický rok vypsání: 2023/2024
• Typ práce: bakalářská práce
• Ústav: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Kostičkový mnohostěn je těleso složené z jednotkových krychlí v krychlové mřížce; předpokládáme navíc, že neobsahuje žádné vzduchotěsné dutiny. Lze povrch
každého kostičkového mnohostěnu rozřezat podél hran mřížky a rozvinout do roviny, aby se žádné dva čtverce nepřekrývaly? Jsou známá částečná řešení pro
speciální typy kostičkových mnohostěnů. Úkolem bude pokusit se známé výsledky rozšířit a navrhnout rozklady pro nové typy mnohostěnů.

A polycube is a polytope composed from unit cubes arranged in the cubical lattice; in addition we assume that it has no airtight cavities. Is it possible to
cut the surface of a given polycube along the grid lines and unfold to the plane, so that no two squares overlap? Partial solutions for special types of
polycubes are known. The goal of the thesis will be extending the known results to some new types of polycubes.

Seznam odborné literatury

J. O'Rourke, Unfolding polyhedra, arXiv:1908.07152.
L. Richaume, E. Andres, G. Largeteau-Skapin and R. Zrour, Unfolding level 1 Menger polycubes of arbitrary size with help of outer faces, DGCI 2019, LNCS 11414, pp. 457-468.
J. O'Rourke, Unfolding orthogonal polyhedra, Contemporary Mathematics 453 (2008), 307-318.
T. Biedl, E. D. Demaine, M. L. Demaine, A. Lubiw, J. O’Rourke, M. Overmars, S. Robbins and S. Whitesides, Unfolding some classes of orthogonal polyhedra, Proc. 10th Canad. Conf. Comput. Geom., 1998, pp. 70-71.
M. Damian, R. Flatland, H. Meijer, and J. O’Rourke, Unfolding well-separated orthotrees, 15th Annu. Fall Workshop Comput. Geom., November 2005, pp. 23–25.
J. O'Rourke, Unfolding orthogonal terrains, arXiv:0707.0610.
E. W. Chambers, K. A. Sykes and C. M. Traub, Unfolding rectangle-faced orthostacks, CCCG 2012, pp. 23–28.
L. Richaume, E. Andres, G. Largeteau-Skapin and R. Zrour, Unfolding H-convex Manhattan towers, HAL preprint, December 2018, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01963257.
M. L. Demaine, R. Hearn, J. Ku and R. Uehara, Rectangular unfoldings of polycubes, CCCG 2019, pp. 159-163.
M.-H. Liou, S.-H. Poon and Y.-J. Wei, On edge-unfolding one-layer lattice polyhedra with cubic holes, COCOON 2014, LNCS 8591, pp. 251–262.

Předběžná náplň práce

Téma může být vhodné i pro práci diplomovou. Více informací na https://kam.mff.cuni.cz/~kyncl/topics.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

The topic might be suitable also for a master thesis. See https://kam.mff.cuni.cz/~kyncl/topics_eng for more information.