Glivenkova-Cantelliho věta a její zobecnění
| Název práce v češtině: | Glivenkova-Cantelliho věta a její zobecnění |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Glivenko-Cantelli theorem and its generalization |
| Klíčová slova: | empirická distribuční funkce|Glivenkova-Cantelliho věta|bracketing numbers|konvergence skoro jistě |
| Klíčová slova anglicky: | empirical distribution function|Glivenko-Cantelli theorem|bracketing numbers|almost sure convergence |
| Akademický rok vypsání: | 2020/2021 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 25.09.2020 |
| Datum zadání: | 25.09.2020 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 27.11.2020 |
| Datum a čas obhajoby: | 02.09.2021 08:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 21.05.2021 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 21.05.2021 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 02.09.2021 |
| Oponenti: | Mgr. Kateřina Pawlasová |
| Zásady pro vypracování |
| Student(ka) podrobně vysvětlí a dokáže Glivenkovu-Cantelliho větu. Dále se zaměří na její zobecnění pomocí tzv. bracketing nunbers. |
| Seznam odborné literatury |
| POLLARD, D. Convergence of Stochastic Processes. David Pollard, Springer, 1984.
VAN DE GEER, Sara. Empirical Processes in M-estimation. Cambridge university press, 2000. VAN DER VAART, Aad W.: Asymptotic statistics. Cambridge university press, 2000. VAN DER VAART, Aad W., WELLNER, Jon A.: Weak convergence and empirical processes. Springer, New York, 1996. |
| Předběžná náplň práce |
| Glivenkova-Cantelliho věta říká, že empirická distribuční funkce konverguje (stejnoměrně) ke skutečné (v praxi neznámé) distribuční funkci. Tento výsledek se využívá v mnoha statistických metodách, např. v Kolmogorově-Smirnovově testu. |